- boukharfane radouane a écrit:
- bonsoir -bonjour
trouver toutes les fonctions f: ]0;1[--->R :f(xyz)=xf(x)+yf(y)+zf(z) pour tout x,y,z de ]0;1[
Ah oui, merci pour l'indication.
x=y=z ==> f(y^3)=3yf(y)
f(xy^4)=f(x y y^3)=xf(x)+yf(y)+y^3f(y^3)=xf(x)+(3y^4+y)f(y)
f(xy^4)=f(xy^2y^2)=xf(x)+2y^2f(y^2)
Et donc f(y^2)=((3y^3+1)/(2y))f(y)
f(y^4) = f(y y y^2)=2yf(y)+y^2f(y^2)=((3y^4+5y)/(2))f(y)
Mais f(y^4)=f((y^2)^2)=((3y^6+1)/(2y^2))f(y^2)=((3y^6+1)/(2y^2))((3y^3+1)/(2y))f(y)
Et donc ((3y^4+5y)/(2))f(y)=((3y^6+1)/(2y^2))((3y^3+1)/(2y))f(y) pour tout y
Et donc la seule solution est f(x)=0 (qui marche effectivement)
Accueil 
