inégalité de hicham

x.y.z اعداد موجبة xy+yz+xz=3 بحيث x+y+z >=3xyz بين ان

on sait que
(xy+yz+zx)(1/xy+1/xz+1/yz)>=9
comme xy+yz+zx=3
alors 1/xy+1/xz+1/yz)>=3
d ou x+y+z>=3xyz

slt voila une réponse à ton prb
on c quex+y >= 2 X la racine carrée de xXy(je c pa ou se trouve la racine en clavier!!!)
et x+z >=2Xla racine carrée de xXz
y+z>=2x la racine carée de y Xz
alors (x+y)(x+z)(y+z)>=8xyz
(xy+x²+xz+yz)(y+z)>=8xyz________sachant que xy+yz+zx=3
on a (3+x²)(y+z)>=8xyz
3y+3z+x²y+x²z>=8xyz
xy²+zy²+xyz+zxy+yz²+xz²+x²z+x²y+x²z>=8xyz
xy²+zy²+yz²+xz²+x²z+x²z+x²y>=6xyz
ET ON A 3(x+y+z)= x²y+x²z+xyz+y²x+y²z+xyz+z²x+z²y+xyz
alors 3(x+y+z)-xyz=xy²+zy²+yz²+xz²+x²z+x²z+x²y
alors 3(x+y+z) -xyz>=6xyz
3(x+y+z)>=9xyz
ce qui vx dire que x+y+z>=3xyz
j'espére que ma solution te plais j'avoue qu'elle est longue mais j'y px rien ok @+ ciao

salut,
voila ma solution :
rac = racine cube .
xy+yz+zx=3 => x+y+z >= 3 (1)
xy+yz+zx = 3 >= 3 rac ( x^2y^2z^2) => 1>= xyz (2)

(1),(2) => l'inegalité demandé !
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