logique exercice

on a a>0 et b>0 et a+b=1

montre que (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>ou=25/2

i'm waiting for your answers impatiently

deja poste quelquepart dans le forum

je crois que cest la 14 eme (et po -) fois que cet exo est postee ici !!
x²+y²>=(x+y)²/2 pour tt x,y>=0
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=(a+b+1/a+1/b)²/2=(a+b+(a+b)/ab)²/2=(1+1/ab)²
*dautre part ab=<(a+b)²/4 ==>1/ab>4
alors (1+1/ab)²/2>=25/2