polynome

soit P polynome tel que P(x)=ax^(n+1)+bx^n+1
pour tt x de R avec a#0 et n de N*

determiner a et b tel que (x-1)²/P(x)

bonne chance

BJR saad007 !!
Il faut tout d'abord supposer n>=1 .
On utilise la caractérisation suivante pour les racines multiples de polynome
1 est racine au moins double de P(X)=aX^(n+1)+bX^n+1 si et ssi P(1)=0 et P'(1)=0
Dans ton exemple , cela donnera :
a+b+1=0 et (n+1).a+n.b=0
Soit a+b=-1 et n.(a+b)=-a ie n.(-1)=-a . Ainsi a=n et b=-1-n
et ton polynome sera P(X)=nX^(n+1)-(1+n)X^n+1
A+ Oeil_de_Lynx

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR saad007 !!
Il faut tout d'abord supposer n>=1 .
On utilise la caractérisation suivante pour les racines multiples de polynome
1 est racine au moins double de P(X)=aX^(n+1)+bX^n+1 si et ssi P(1)=0 et P'(1)=0
Dans ton exemple , cela donnera :
a+b+1=0 et (n+1).a+n.b=0
Soit a+b=-1 et n.(a+b)=-a ie n.(-1)=-a . Ainsi a=n et b=-1-n
et ton polynome sera P(X)=nX^(n+1)-(1+n)X^n+1
A+ Oeil_de_Lynx

effectivement ..

demonstartion (oou bien idice ) si cela est possible
merci

selfrespect a écrit:

demonstartion (oou bien idice ) si cela est possible
merci

j'ai une autre methode mais je crois que je la laisserai pour moi seul

j ai parle de la proprite disant si P admet une solution double x alors P(x)=P°(x)=0
( )

BSR Selfrespect !!!
Tu écris que P(X)=(X-1)^2.Q(X)
Cela est la matérialisation de (X-1)^2 divise P(X)
donc déjà P(1)=0
Ensuite , tu dérives formellement P(X) et tu obtiendras:
P'(X)=(X-1).{(X-1).Q'(X)+2.Q(X)} et le tour est joué !!!
A+ Oeil_de_Lynx

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Selfrespect !!!
Tu écris que P(X)=(X-1)^2.Q(X)
Cela est la matérialisation de (X-1)^2 divise P(X)
donc déjà P(1)=0
Ensuite , tu dérives formellement P(X) et tu obtiendras:
P'(X)=(X-1).{(X-1).Q'(X)+2.Q(X)} et le tour est joué !!!
A+ Oeil_de_Lynx

et oui jai ecrit P(x)=sum aix^i puis roll