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Sujet: Vieta-jumping Mer 15 Aoû 2007, 20:43
salut tout le monde. y'a-t-il quelqu'un qui peut nous bien expliquer une méthode qui est tellement utile dans la résolution des exercices d'arithmétique et qui s'appelle en anglais "vieta-jumping". merci d'avance! voici un exercice d'application: a et b sont des entiers naturels tels que ab+1 divise a²+b².prouver que (a²+b²)/(ab+1)est carré parfait.
bel_jad5 Modérateur
Nombre de messages : 529 Age : 39 Date d'inscription : 07/12/2005
Sujet: Re: Vieta-jumping Mer 15 Aoû 2007, 21:06
En fait, les relations de Viete: produit et somme des racines tu considères une solutions minimale et après tu abouti à une contradiction si une certaine condition n est pas vérifiée. par exemple : tu peux poser que a²+b²=k(ab+1) et tu peux considèrer ça comme une équation du seconde degré qui admet une deuxième racine par les relations de Viete... Pour un exemple, plus concret, voir le lien suivant : https://mathsmaroc.jeun.fr/Olympiades-c2/Arithmetiques-f8/Exo-N5-Olympiades-Vietnam-2007-t4320.htm
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