logique à réflêchir

on a n de IN. on considère U0=-1/3 et U(n+1)=3Un-5
1) montre par recurrence ke a) kel ke soi n appartient à IN -1<Un<0
b) kel ke soi n appartient à IN U(n+1)<ou=Un
2) montre ke kel ke soi n appartient à IN U(n+1)+1<3/4(Un+1)

CA marCHE PAS le raisonnement par recurrence ds la 1er verifier l'enoncé

léxo exige de répendre à la 1ère kestionen utilisant le raisonnement par recurrence

miriam a écrit:

on a n de IN. on considère U0=-1/3 et U(n+1)=3Un-5
1) montre par recurrence ke a) kel ke soi n appartient à IN -1<Un<0
b) kel ke soi n appartient à IN U(n+1)<ou=Un
2) montre ke kel ke soi n appartient à IN U(n+1)+1<3/4(Un+1)

U1 = 3 U0-5 = -1-5 = -6 < -1 contradiction

on a n de IN. on considère U0=-1/3 et (U(n+1)-1)^3=3Un-5
1) montre par recurrence ke a) kel ke soi n appartient à IN -1<Un<0
b) kel ke soi n appartient à IN U(n+1)<ou=Un
2) montre ke kel ke soi n appartient à IN U(n+1)+1<3/4(Un+1)

une idée :posé Vn = Un -1 ( je pense que tout sera facile si non demandé de l'aide )

je né pas arriver à le résoudre

miriam a écrit:

je né pas compris ce ke tu a écris selfrespect

le post a eté supprimé !
voila
U0=-1/3 et (U(n+1)-1)^3=3Un-5
a) reccurence sur n:
*n=0 trivial.
*on suppose -1<Un<0
alorts -8<3Un-5<-5<-1
==> -8 <[U(n+1)-1]^3<-1U
==> (2)<U(n+1)-1<-1
==>-1<U(n+1)<0

b) recurence sur n:
*n=0 , U1=1-rac.cubiq (6)<-1/3
* on suppose Un<(n+1)
on a [U(n+2)-1]^3-[U(n+1)-1]^3=3U(n+1)-3Un<0 (daprés la reccurence !)
(a^3-b^3=(a-b)(a²+b²-ab)
d'ou [U(n+2)-U(n+1)][(U(n+2)-1)²-(U(n+1)-1)(U(n+2)-1)+(U(n+1)-1)²]<0
et sachant que :
(U(n+2)-1)²-(U(n+1)-1)(U(n+2)-1)+(U(n+1)-1)²]>0
on deduiut U(n+2)-U(n+1)<0.

reccurence achevée .

merci selfrespect