infinité

prouver qu'il existe une infinité d'entiers a,b et c tel que : a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2

aucun ne veut essayer????????????????????????,,

mahmoud16 a écrit:

prouver qu'il existe une infinité d'entiers a,b et c tel que : a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2

Je présume que l'on parle d'entiers relatifs, sinon cela est impossible.
En entiers relatifs, on a par exemple :

a=n(2n^2+1)
b=-n(2n^2+1)
c=2n^2+1

a^3+b^3+c^3=(2n^2+1)^3
a^2+b^2+c^2=2(n(2n^2+1))^2+(2n^2+1)^2 = (2n^2+1)^3

Exemples :
n=0 : 0^3+0^3+1^3=0^2+0^2+1^2
n=1 : 3^3+(-3)^3+3^3=3^2+3^2+3^2
n=2 : 18^3+(-18)^3+9^3=18^2+18^2+9^2
...

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Patrick

entier = element de Z

mahmoud16 a écrit:

entier = element de Z

Oui, je vous présente mes excuses.
Quand j'ai appris cela il y a de nombreuses années, on utilisait systématiquement un qualificatif : entier "naturel" (élément de N) ou entier "relatif" (élément de Z).

Si je vous comprends bien, l'évolution à l'anglosaxonne a eu lieu en français aussi (integer désignant un élément de Z, et posive integer un élément de N*).

A part cette subtilité de vocabulaire, ma réponse vous convient-elle ?

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Patrick

oui c ça la solution que j'ai attendu car mon idée et de savoir ce qui se passe si par exemple b=-c car cela reduit un peu l'equation .