exo dolympiades

sois g une application de R vers R
tel aue gog=-x
1-montrer aue g ta9abol
2-calculer g(0)

1-g(x)=y
gog(x)=g(y)
-x=g(y)
x=-g(y)
g(y) existe et il est unique donc x l'est aussi
d'ou g est ta9aboul.(je crois car j'ai oublié le cours des applications)

2-g(0)=0

pourquoi ta posé l'exo et c toi qui as repondu ??????

yassine-mansouri a écrit:

pourquoi ta posé l'exo et c toi qui as repondu ??????

c pas lui qui l'a propose

saad007 a écrit:

yassine-mansouri a écrit:

pourquoi ta posé l'exo et c toi qui as repondu ??????

c pas lui qui l'a propose

bien remarqué saad
et c pas difficile à faire de meme

callo tu peux m'aider j'ai un exercice dans le topic sous titre de exercice a resoudre je te renvoie la ba ok

saad007 a écrit:

yassine-mansouri a écrit:

pourquoi ta posé l'exo et c toi qui as repondu ??????

c pas lui qui l'a propose

G cru que c lui

MARY a écrit:

callo tu peux m'aider j'ai un exercice dans le topic sous titre de exercice a resoudre je te renvoie la ba ok

c koi cet exo tout le forum est pret a t'aider

dans l'exercice de abdo 20/20 il'y une faute: vous ne pouvez pas trouver un aplication g de R vers R qui verfier gog=-x car g et g on la meme (rataba) donc gog (tazayodya) et -x(tanakossia). donc g n'exsite pas

abdou20/20 a écrit:

sois g une application de R vers R
tel aue gog=-x
1-montrer aue g ta9abol
2-calculer g(0)

MERCI infiniment de me traduire le mot
ta9abol
ou de m'expliquer ce que cela veut dire !!!
A+

ça veut dire bijectivité :d

callo a écrit:

ça veut dire bijectivité :d

Merci à toi callo et Merci ausi à SAMIR pour l'explication !!
Montrons que g est INJECTIVE .
Soient x et y dans IR tels que g(x)=g(y) alors g{g(x)}=g{g(y)}
Or g{g(x)}=-x et g{g(y)}=-y donc -x=-y d'ou x=y CQFD
Montrons que g est SURJECTIVE .
Pour tout y dans IR donné
on veut trouver un x dans IR tel que y=g(x) ????
On écrit y=-(-y)=gog(-y)=g{g(-y)}
Il suffira de poser x=g(-y) qui répond à la question posée !!!
Calculons maintenant g(0) ??
On a gog(0)=-0=0
donc g{gog(0)}=g(0) d'une part
d'autre part par associativité de la loi << o >>
g{gog(0)}=gog{g(0)}=-g(0)
Ainsi on a g(0)=-g(0) ce qui impliquera g(0)=0 .
A+

de rien ,