je pense que le nombre qu on cherche c E((n-5)/10)
soit (x,y) solution du probleme
on a (x+y)*19^n=11xy
je pose x=da et y=db avec pgcd(x,y)=d alors
d(a+b)*19^n=11*d²*a*b
d ou: (a+b)*19^n=11*d*a*b
a=19^i et b=19^j
comme pgcd(a,b)=1 alors a=1 et b=19^i
d ou l equation devient
(1+19^i)*19^(n-i)=11*d
d ou d =m*19^(n-i)
(1+19^i)=11*m
donc si on connait i alors on a a ,b , et d...d ou x et y
cette equation admet une solution seulemen si i=10s+5 (fermat) et puisque 1<=i<=n alors 1<=s<=(n-5)/10
par suite le nombre de solutions c: E((n-5)/10)
Accueil 
