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Sujet: les valeurs de n Mar 28 Aoû 2007, 14:06
bonjour trouver toutes les valeurs de n tel que 6^n-1 divise 7^n-1.n est un entier naturel.
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: les valeurs de n Mar 28 Aoû 2007, 16:43
merci khadija-daria pour ce joli probleme: on a d'abord 6=1(mod5) =>6^n-1=0(mod5) =>5 divise 7^n-1. d'autre part on a: 7^0=1(mod5);7^1=2(mod5);7^2=4(mod5);7^3=3(mod5);7^4=1(mod5);... d'où on déduit que si 5 divise 7^n-1 alors n=4k. d'autre part on 6^4=1(mod7)=>6^n-1=0(mod7) d'où on déduit que 7 divise 7^n-1 =>7 divise 1.impossible. donc il n'existe aucune valeur de n qui vérifie la condition.
pco Expert sup
Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006
Sujet: Re: les valeurs de n Mer 29 Aoû 2007, 06:59
boukharfane radouane a écrit:
merci khadija-daria pour ce joli probleme: on a d'abord 6=1(mod5) =>6^n-1=0(mod5) =>5 divise 7^n-1. d'autre part on a: 7^0=1(mod5);7^1=2(mod5);7^2=4(mod5);7^3=3(mod5);7^4=1(mod5);... d'où on déduit que si 5 divise 7^n-1 alors n=4k. d'autre part on 6^4=1(mod7)=>6^n-1=0(mod7) d'où on déduit que 7 divise 7^n-1 =>7 divise 1.impossible. donc il n'existe aucune valeur de n qui vérifie la condition.
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