exo difficile je pense

x.y.z >0
trouvez le min de
x²/(x+yz)+ y²/(y+zx) + z²/(z+xy)
a vous de jouer

c deja postée (tu as oublié d indiqué x+y+z=1)
d aprés C-S
on a
S(x+y+z+xy+yz+zx)>=(x+y+z)²
<=>1/3 S(x+y+z)(3+x+y+z)>=S(x+y+z+xy+yz+zx)>=(x+y+z)²<=>S>=(3(x+y+z))/(3+x+y+z) (cas d égalité x=y=z)

tu peux bien expliquer cette etappe
S(x+y+z+xy+yz+zx)>=(x+y+z)²

cauchy

abdou20/20 a écrit:

x.y.z >0
trouvez le min de
x²/(x+yz)+ y²/(y+zx) + z²/(z+xy)
a vous de jouer

sans C.S

x²/(x+yz) = x - (xyz)/(x+yz) >= x- ( rac(xyz) /2)

les autres ossi

S>= (x+y+z) -3/2 [rac(xyz)]
et ona : 3rac(xyz)/2 <= 3 rac[( x+y+z)^3/27]/2= 1/2rac(3)

donc S >= 1- rac(3)/6 = ( 6-rac(3) ) /6
(sauf erreur de calcul)

neutrino a écrit:

abdou20/20 a écrit:

x.y.z >0
trouvez le min de
x²/(x+yz)+ y²/(y+zx) + z²/(z+xy)
a vous de jouer

sans C.S

x²/(x+yz) = x - (xyz)/(x+yz) >= x- ( rac(xyz) /2)

les autres ossi

S>= (x+y+z) -3/2 [rac(xyz)]
et ona : 3rac(xyz)/2 <= 3 rac[( x+y+z)^3/27]/2= 1/2rac(3)

donc S >= 1- rac(3)/6 = ( 6-rac(3) ) /6
(sauf erreur de calcul)

la valeur minimal que tu as proposé n'est pas atteinte .
x - (xyz)/(x+yz) >= x- ( rac(xyz) /2) l'egalité est atteinte içi pour x=yz,z=xy ,y=zx la resolution de ce systeme donne puisque xy,yz ,zx diferent de 0 que x=y=z=1alors 1=x+y+z=3qui n'est pas logique .

lol oui tu as réson, dsl je me suis trompé