difficile ?

ca fait peur lol :lol

memath a écrit:

ca fait peur lol :lol

vraiement ? , j'attends les belles solutions

slt j espere que ma solution sera à la hauteur de la tienne

l inegalité equivaut :





comme ca elle fait moins peur

par cauchy shwartz :




on a :



et :





donc :



ce qui fallait demontrer

la démo à l'air très jolie mais dommage une petite grave faute de calcul :
la deuxième ligne sa doit etre : " LHS > 3/(1+ 4^1/3 ) " et malheureusement : ( 16+4sqrt(5))/( 54-sqrt(5)) < 3/(1+4^1/3)

oui desolé
Bon passant plan B lol qui à l air de marcher à merveille :

comme jé fé en haut elle equivaut :



posons x=a/b , y=b/c , z=c/a on a xyz=1 et
l inegalité deviend :



<< la elle fait bcp moins peur >>

on a pr tt x et y >0 l inegalité :



Preuve :

***

posons x=e^p et y=e^q

et on definie la fonction g par :



on a :



donc g est covexe et par Jensen :



d ou le resultat .

***

donc on a:





on a :



f' s anule en 1/4 et 4^{1/3}

puisque z=c/a>=V{5}/6>=1/4

donc :



ce qui est exactement le resultat demandé

bien vu mon frere .je te felicite et comme a dit harazi"you don't spend your time in useless computution"

à part quelques erreurs de frappes , la preuve est juste et cool , félicitations memath

merci les gars