difficile

déterminer toutes les fonctions f définies de IR vers IR tel que
5f(-x)-f(-x+1)=2x

salimt a écrit:

déterminer toutes les fonctions f définies de IR vers IR tel que
5f(-x)-f(-x+1)=2x

C'est un problème intéressant, avec une infinité de solutions, dont une infinité continues, dont une infinité C_infinies et une seule analytique (amha).

salut everybody

OUI je suis d'accord avec toi Mr pco il y'a une infinité de solutions donc je prefere donner une solution dans Z

5f(-x)-f(-x+1)=2x <==> 5f(x)-f(x+1)=-2x

alors pr tt x dans IN: il sara existe une solution dans Z

f(x)= -x/2 + (5^x - 1)/8 . (qui peut etre le cas génerale de la solution f(x)=-x/2 - 1/8 )

a suivre ...>>
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solution tres vite...

Re
donc on peut generaliser ce form dans IR comme:

f(x) = -x/2 + (5^[x]-1)/8 ([.] partie entiere)

à suivre ...

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salut à tous !!!

je crois que les solution données dans IR sont les solutions de type:

f(x) = -x/2 + (h(x) - 1)/8 pr tt x£IR

avec h c'est toute fonction verifiante:

5h(x)=h(x+1). qu'on peut trouver comme des solutions particuliers de h par exemple:

*) h(x) = 5^g(x) pr tt x£IR (avec g(x+1)=g(x)+1):

-> h(x)=5^(x+a) pr tt x£IR a£IR

-> h(x)=5^([x]+a) pr tt x£IR

*) h(x)=0 pr tt x£IR

etc...
.....

et merci
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lahoucine