facile exo

soient a;b;c des reel positives tel que abc=1 montrer que
2/(a+b+c)+1/3>= 2/(ab+ac+bc)

je pense que c'est (a+b+c)+1/3>= 2/(ab+ac+bc) et non pas 2/(a+b+c)+1/3>= 2/(ab+ac+bc)!
car si on considére la premeir inégalité
<=> (ab+bc+ca)/3+(ab+bc+ca)/(a+b+c)>=2
il suffit donc de montrer que:
(ab+bc+ca)/3*(ab+bc+ca)/(a+b+c)>=1 (d'après IAG)
<=>(ab+bc+ca)²>=3(a+b+c)(*)
posons m=1/a;n=1/b et p=1/c =>mnp=1
(*) <=> (x+y+z)²>=3(xy+yz+zx)
or (x+y+z)²=(x²+y²+z²)+2(xy+yz+z+x)>=(xy+yz+zx)+2(xy+yz+z+x)
d'où la réponse.

ouiii c 1/(a+b+c) + 1/3 >=2/(ab+bc+ac)
c ce que j ai trouvé o6

non moi je pense que c'est plutot 2 ctd 2/(a+b+c)+1/3>= 2/(ab+ac+bc)
puisque je lé pu faire comca

mais si on montre que 1/(a+b+c) + 1/3 >= 2/(ab+ac+bc), ça nous mène à 2/(a+b+c) + 1/3 >= 2/(ab+ac+bc) puisque 2/(a+b+c) >= 1/(a+b+c) , donc avec 1 c tt simplement plus précis, lol, et je pense que c ça le jeu de Mr Kalm, lol

le cas d égalité est un jeu Mr adam?!!!!.....

ah, oui, j'ai oubié ça, dsl, alors si c 2 il faut mettre > sinn c 1
je m'excuse !! ^_^