EXO pour T.C

Montrer que 3n+4 et 7n+9 sont premiers entre eux (awwaliane fima baynahoma ) pour tout n de N
PS:c pour les éléve qui seront en tranc commun dans 12 jours

pas 12 jours je pense que c juste 10!

oui c ça

moi je suis encore en TC hiiii
A=3n+4 et B=7n+9
soit d le pgdc A.B
d/A et d/B ....
pour les TC essaye de demontre que si d/A et d/B on aura d/sA+pB tel que s et p sont de entier

abdou20/20 a écrit:

que si d/A et d/B on aura d/sA+pB tel que A et B sont de entier

c methode né pas destiné aux tcs

jepense quavant lutilise il doivent la demontrer
on sexuse badr_210 3an aliz3ajj

facile
on pose
X= 3n+4
et
Y=7n+9
on a Y sup a X
et Y/X=7/3-1/3x
donc
Y/X ¨nappartient po a N
donc
3n+4 et 7n+9 sont premiers entre eux

laméthode de mni est fausse

oui c faux,
on donne des valeurs à x tels 4 ou quelque chose comme ça qui vérifie 7-x=3k ...........et on trouve que Y/X est un entier

3n+4 7n+9
7n+9>3n+4
on suppose qu'ils ne sont pas premiers entre eux .
7n+9=k(3n+4)
7n-3kn=4k-9

n=(4k-9)/(7-3k)<0

d'ou la reponse

callo a écrit:

3n+4 7n+9
7n+9>3n+4
on suppose qu'ils ne sont pas premiers entre eux .
7n+9=k(3n+4)
7n-3kn=4k-9

n=(4k-9)/(7-3k)<0

d'ou la reponse

lol meme ta réponse est fausse

callo a écrit:

oui c faux,
on donne des valeurs à x tels 4 ou quelque chose comme ça qui vérifie 7-x=3k ...........et on trouve que Y/X est un entier

cpas ça , c ke je voulé dire 6 et 9 par exemple ont un pgcd > 1 etpourtant 9/6= 3/2

montre moi la faute dans mon raisonnement

callo a écrit:

montre moi la faute dans mon raisonnement

tu as commis la mem faute que mni
tu as dis : si 2 nombres a et b ne sont pas premiers entre eux

donc a=kb

contre exemple 6 et 9 ne sont pas premiers entre eux et pourtant 6/9 n'appartient pas à N
voir

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_premiers_entre_eux

ah oui
j'ai glissé et cru que la question était de voir si l'un divisait l'autre.
dsl pas bien lula question

lol après avoir jetter un pti coup d'oeuil sur le cours que mr oeil de lynx à proposé http://www.ilemaths.net/maths_p-arithmetique.php

ona : 7*(3n+4) -3 ( 7n+9) = 7*4-9*3 = 28-27=1 d'ou le résultat c le théorème de bézout

j'y ai pensé mais il faut une méthode pr tc

peu tu me dirre monsieur neutrino pk ma methode est fausse

mni a écrit:

peu tu me dirre monsieur neutrino pk ma methode est fausse

jé deja expliquer

6 et 9 ne sont pas premiers entre eux et pourtant 6/9 n'appartient pas à N

callo a écrit:

j'y ai pensé mais il faut une méthode pr tc

la meme idéé mon pote

posons d= PGCD ( 3n+4 , 7n+9)

3n+4=ad , 7n+9=bd

donc 7(3n+4) = 7 ad ==> 7(3n+4)/d= 7 a

-3 ( 7n+9) /d = -3b

en sommant ( -21n-27+21n+28)/d = 7a-3b ==> 1/d = 7a-3b

d divise 1 ==> d=1 d'ou le résultat
A++

liyakon d al9asimlmochtarak alakbar bayna 3n+4 et 7n+9
donc d divise 3n+4 et 7n+9
donc d divise 7(3n+4)=21n+28
et divise 3(7n+9)=21n+27
don d divise 21n+28-21n-27=1
donc d divise 1 ay ana d=1