allez

soient x_i de Z^n tel que i=1,2,3,...,n
motrer que
240l x_1^5+...x_n^5 <=> 240l x_1^9+...+x_n^9

il suffit de montrer que:
x_1^9+...+x_n^9=x_1^5+...x_n^5[240]
ce qui est trivial en remarquant que
a^9=a^5[240] pour tt a de Z
preuve:
♦ 240=2^4.3.5
on a: a^9-a^5=a^4.(a^5-a)=0[240]
car a^4.(a^5-a):
♣est devisible par 5 .(fermat)(ou bien produit de cinq nombre successifs )
♣ par 16 (dijonction de cas modulo 4 )
♣ par 3 par fermat aussi.(ou bien produit de trois nombre successifs)
a+