inequality !!

a,b,c > 0 : prove that :
1/(2a²+bc) + 1/(2b²+ac) + 1/(2c²+ab) >= 6/(a²+b²+c²+ab+ac+bc)

desolé, mais c'est pas un contre esemple, tu n'as quà le réviser

adam a écrit:

a,b,c > 0 : prove that :
1/(2a²+bc) + 1/(2b²+ac) + 1/(2c²+ab) >= 6/(a²+b²+c²+ab+ac+bc)

S( 2(a²+b²+c²) + ab+ac+bc) >= 9

S( a²+b²+c²+ab+ac+bc) + S(a²+b²+c²)-3 >= 6

il suffi de prouver que S(a²+b²+c²) <= 3 , là je me suis bloké

lol au moins jé essayé , je vé réflecchire

slllttt!!
on a
1/2a²+bc=bc/(2a²bc+b²c²)
pour les autres o6
on deduit que
S=bc/(2a²bc+b²c²) + ac/(2ab²c+a²c²) + ab/(2abc²+a²b²)
d aprés tchebychev on a
S>=1/3(ab+bc+ac)(1/(2a²bc+b²c²) + 1/(2ab²c+a²c²) + 1/(2abc²+a²b²))>=9*1/3(ab+bc+ac)/(2a²bc+2ab²c+2abc²+a²b²+b²c²+c²a²)=3(ab+bc+ac)/(ab+bc+ac)²=3/(ab+bc+ac)>=3/1/2(a²+b²+c²+ab+bc+ac)=6/(a²+b²+c²+ab+bc+ac)

on a
a>b>c<=>ab>ac>cb
on a
2a²bc+b²c²-2ab²c-a²c²=2abc(a-b)+c²(b²-a²)=(b-a)(c²(a+b)-2abc)=(b-a)(ac(c-b)+bc(c-a))>0
pour les autres o6.....

stof065 a écrit:

slllttt!!
on a
1/2a²+bc=bc/(2a²bc+b²c²)
pour les autres o6
on deduit que
S=bc/(2a²bc+b²c²) + ac/(2ab²c+a²c²) + ab/(2abc²+a²b²)
d aprés tchebychev on a
S>=1/3(ab+bc+ac)(1/(2a²bc+b²c²) + 1/(2ab²c+a²c²) + 1/(2abc²+a²b²))>=9*1/3(ab+bc+ac)/(2a²bc+2ab²c+2abc²+a²b²+b²c²+c²a²)=3(ab+bc+ac)/(ab+bc+ac)²=3/(ab+bc+ac)>=3/1/2(a²+b²+c²+ab+bc+ac)=6/(a²+b²+c²+ab+bc+ac)

Pour appliquer chebycheb il Faut que ab>ac>bc et 2a²bc+b²c²>2ab²c+a²c²>2abc²+a²b² !!!!!!! Mntre ça alrs svp!

ragards l exemple!! tu px continuer!!

Prend Par exemple a=3 b=2 et c=1

comme tu as dit on a 2a²bc+b²c²>2ab²c+a²c²>2abc²+a²b²

alors on a 40>33>48 ce qui est aburd si tu pose a>b>c