adam
Maître
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 | | Sujet: WANTED !! Dim 09 Sep 2007, 21:34 | |
| determinez toutes les fonctions f définies sur R tel que :
f(xf(y)) = f(xy) + x | |
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wiles
Expert sup
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| | Sujet: Re: WANTED !! Dim 09 Sep 2007, 22:44 | |
| voire l'autre topic  | |
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adam
Maître
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| | Sujet: Re: WANTED !! Dim 09 Sep 2007, 23:20 | |
| bien vu ta solution , voici la mienne :
f(f(x)f(y)) = f(yf(x)) + y = f(xf(y)) + x
d'où f(xy) + f(x) + y = f(xy) + f(y) + x
ou bien : f(x) - x = f(y) - y
donc il existe une c tel que : f(x) = x + c
on remplace ce qu'on vient de trouver à l'équation , et on trouve que c = 1
d'où f(x) = x+1 prr tt xde IR | |
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