comportement asymptotique pr 10/03 urg

f est la fonction définie sur R privé de -1 et 1 par f(x)=x^4/x²-1 et C est sa courbe représentative.
a) Déterminez les nombres réels a, b, c, d et e tels que, pour tout nombre réel x :
f(x) =ax²+bx+c+((dx+e)/x²-1).

b) g est une fonction définie sur R par g(x)=x²+1 et P la parabole représentative de g.
Démontrez que la fonction (f-g) tend vers 0 en +infini et en –infini. La parabole est dite asymptote à la courbe C.

c) Etudiez les positions relatives de C et de P selon les valeurs de x.

d) La courbe C admet 2 asymptotes. Précisez lesquelles.

bjr ou bsr, j'aimerais avoir la correction de cet exercice car je bloque dessus. Merci bien de votre gentillesse. @+

a) x^4/(x²-1)= (x²(x²-1)+x²)/(x²-1)=x²+x²/(x²-1)
et x²/(x²-1)=(x²-1+1)/(x²-1)=1+1/(x²-1)

Alors f(x)=x²+1+1/(x²-1) c-à-d a=b=e=1 et c=d=0

b) f(x)-g(x)=1/(x²-1) --> 0 quand x-->+00 ou -00.
c) le signe de f(x)-g(x) est le même que celui de x²-1, donc sur ]-1,1[ Cf est dessous de Cg et à l'extérieur de ]-1,1[ Cf est au dessus de Cg.

d) les droites x=1 et x=-1 (asymptotes verticales )