Fonctions associées

Bonjour, je ne sais plus comment prouver qu'une fonction est associée à une autre. Graphiquement on dit qu'elles sont isométriques mais algébriquement ?!

J'ai peut être une idée, doit on utiliser les fonctions composées. Si oui alors il y a un problème :

Soit f(x) = (x+4)^2 ; g(x) = x^2 et h(x) = x+4

ca nous donne :

Montrons que f(x) = g o h :

f : x ->x+4=X->(X)^2->(x+4)^2=f(x)

Le problème c'est que là il y a 3 fonctions. Or je souhaite simplement prouvez que :

f (x) = 1/x est associée à d (x) = 1/x+3

Comment faire ?

Merci d'avance

BJR Samy !!
Tu demandes :
<<Or je souhaite simplement prouvez que :

f (x) = 1/x est associée à d (x) = 1/x+3 >>
Si tu connais bien ta définition de Fonctions Associées alors ce sera facile !!
Trace le graphe de f dans une repère orthonormé {O;i,j}
C'est une hyperbole équilatère avec les deux axes pour asymptotes !!!
Tu vois biens que pour tracer la fonction d , tu dois d'abord faire la translation x------>x+3 puis composer avec f !!!
Au total , d est la Translatée de f de vecteur -3i
A+ LHASSANE

Le problème c'est qu'on a pas fait de cours depuis le début de l'année (elle préfère commencer par la pratique ).

Si je comprend bien, pour prouver qu'une fonction est associée à une autre, il suffit de trouver le vecteur de translation ?

Si oui alors c'est bon j'ai compris (on utilise donc bien les fonctions composées [par l'algebre en tout cas] ?)

Car graphiquement ok mais je cherchais par l'algebre

On utilise géométriquement des Translations à trouver et
on utilise analytiquement la Composition des applications !!!
Vas voir sur Wikipédia et tapes :
<< Fonctions associées >> , tu trouveras ton bonheur !!!
A+ LHASSANE

or
prend deux points M et M' tels que M(x.f(x))et M'(x.d(x))
on a M'M(vecteur)(0. 1/x-1/x-3)=(0.-3)=-3j

Pour trouver les coordonnées du vecteur de translation, nul besoin de faire un graph !

(c.f) : https://mathsmaroc.jeun.fr/Premiere-f5/Generalisation-d-une-propriete-DEFIS-t5052.htm

Alors est ce juste ou pas ? :

"Si on a f(1) = t alpha+beta (g) alors f et g sont associées"

Samy , je crois que j'ai fait une confusion dûe à tes écritures !!!!
1/(x+3) et (1/x)+3 !!!
Moi , j'ai considéré que d(x)=1/(x+3) dans mes réponses !!!
Mais si d(x)=(1/x)+3 alors , comme l'a dit Stof065 la translation c'est le vecteur 3j ( d serait déduite de f par translation verticale vers le haut de vecteur 3j )
On est d'accord !!
A+ LHASSANE

lol, vous n'avez rien compris (enfin si mais pas ce que je veux :aie: ) En fait, je ne veux pas savoir si d est la translaté de f par coordonnées de vecteurs 3j ou -3j mais simplement :

Est ce qui si une courbe quelconque Ca est l'image de Cb par translation de vecteurs alpha et beta alors Ca est associée à Cb ?

D'abord Samy , ne sois pas GRINCHEUX !!!!
On est sur un Forum , tu demandes de l'aide , on fait ce que l'on peut et :
Tu ne connais pas mon âge !!??
<< f et g sont associées s'il existe un vecteur V(s,t) tel que Cg est la translatée de Cf de vecteur V >>
Cela doit etre vrai mais je ne peux te le confirmer , ce que je peux te dire c'est que celà s'écrit ainsi :
pour tout x g(x+s)=f(x)+t
M(x,f(x) et M'(x+s,g(x+s)) on a écrit que
vecteur MM'est égal à V
A+ LHASSANE

Entendu (non, je ne connais pas votre âge )

Samy a écrit:

Entendu (non, je ne connais pas votre âge )

BJR Sami je me propose de repondre a ta question
monsieur LHASSAN (oeil_de_lynx) est un professeur de mathematique du troisieme cycle (tu peut deduire son age) il est dans ce forum notre prof a tous grands et petits et on lui doit un respect enorme alors maintenant que tu le connait mieux stp parle lui gentiment
a+

Ah, je suis désolé [je m'excuse totalement]. Je dois bien plus que lui parler gentiment. Je lui dois un profond respect.

(troisième cycle c'est quoi ?)

Samy a écrit:

Ah, je suis désolé [je m'excuse totalement]. Je dois bien plus que lui parler gentiment. Je lui dois un profond respect.

(troisième cycle c'est quoi ?)

Sois moins grincheux , c'était tout ce que je te demandais car quand on demande aux autres qqquechose , il faut le faire avec tact sans que cela soit un DROIT ni une REVENDICATION !!!
Ceci dit mon niveau est Universitaire Enseignant-Chercheur ( en gros , j'avais à la Fac les très Grands déjà et je dis celà sans aucune prétention ).
Regardons maintenant l'avenir et passons l'éponge......
A+ LHASSANE