continuité

Bonsoir :

1-quel est le nombre de solutions qu'a l'équation dans I : f(x)=g(x)
f(x)= sin(x*pi/2)
g(x)=1-x²
I=[-1;1]

2-existe 'il un alpha appartenant = [0;1] tel que sin(pi*alpha)=alpha² ?
3-est ce que x sinx=cosx admet une seule solution dans [0;pi/2] ?

1-tracer une courbe(la solution la plus facile je crois!)

o0aminbe0o a écrit:

1-tracer une courbe(la solution la plus facile je crois!)

Pardon ,Mais c'est pas Une solution efficace:

salam

pour la premiere question, je peu prouvé que le nombre de reponse, et plus ou egual à 1.

mettons, Q une fonction, tel que
q=f-g

q est continue sur[-1,1] (somme de deux foinction continues)
on a
q(-1) =-1 et q(1)=1...q(-1)*q(1)<0 càd d'apré la teo. de valeur intermaidiair (la teo de bolzano en precision) il existe un c tel que q(c)=0

q(c)=0 ==>f(c)-g(c)=0 ==> f(c)=g(c).

pour la troisieme question, je croi que f (f(x)=xsinx-cosx)admet une seule solution dans [0.pi/2] puisqu'il elle y est strictement monotone.

f(0)=-1 et f(pi/2)=pi/2... il exiuste alors un c tel que f(c)=0..

3- on considere la fonction :
f(x)=sinx-cosx : f est continue sur IR
f'(x)=cosx+sinx f' est supéprieur à 0 pr tout x de [0,pi/2]
donc f est strictement croissante

f(0)=-1
f(pi/2)=1
f(0)*f(pi/2) est négatif
donc d'apres le theoreme des valeurs intermédiaires.....
sinx=cosx admet une seule solution dans [0,pi/2]

pour la deuxieme question il suffit de prendre a=0 (pas la peine de démontrer...) exemple facile.

callo a écrit:

3- on considere la fonction :
f(x)=sinx-cosx : f est continue sur IR
f'(x)=cosx+sinx f' est supéprieur à 0 pr tout x de [0,pi/2]
donc f est strictement croissante

f(0)=-1
f(pi/2)=1
f(0)*f(pi/2) est négatif
donc d'apres le theoreme des valeurs intermédiaires.....
sinx=cosx admet une seule solution dans [0,pi/2]

plutot PI/4

oui c sur.