ingéalité....triplet positif

Montrer que pour tout triplet ( x , y, z) de réels positifs, on a : x(x-z)² + y(y-z)² > (x-z)(y-z)(x+y-z)

salut
selon chebchev on a (x<y <=> (x-z)^2<(y-z)^2)
x(x-z)^2+y(y-z)^2>=1/2(x+y)((x-z)^2+(y-z)^2)
on a
(x-z)^2+(y-z)^2>=2(x-z)(y-z)
alors
S>=1/2(x+y)(2(x-z)(y-z))
donc
s>=(x+y)(x-z)(y-z)
puis x+y>x+y-z
s>=(x+y-z)(x-z)(y-z)

déja postée!!

ali 20/20 a écrit ;selon chebchev on a (x<y <=> (x-z)^2<(y-z)^2)
prend x=1 y=2 et z=3