<< GRanD Jeu D'été 2009 >>

Salut, au fait le jeu a commencé à 10 h de Gmt+2 :p
pour le 1er:
(tgx-cotgx)/(tgx+cotgx)+1=2tgx/(tgx+cotgx)
=(2sinx/cosx)/(1/cosx+sinx)
=2sin²x
_______________________
bon, pour le 2e =>
n!+n=n^3 <=>n(n-1)((n-2)!-(n+1))=0
<=> n=0 ou n-=1 ou (n-2)!=(n+1)

* pour (n-2)!=(n+1)
(n-2)!=(n+1) <=> (n-2)((n-3)!-1)=3
alors: n-2=1 et (n-3)!=4
ou n-2=3 et (n-3)!=2
du coup, on trouve S={0;1;5}

je crois que c'est correct
nb:vu que tu n'as pu poster que le 1er est ce que les autres devront reposter la reponse ou passer directement au deuxieme? je crois qu'il faudrait mieux essayer de resoudre tous les problemes avant de poster ,apres tout ce n'est que mon avis c'est votre jeu ^^

pas sûre concernant le 2e

je crois qu'il faut revoir
sauf erreur

1- ( tg(x) - cotg(x) )/( tg(x) + cotg(x) ) + 1 = 2tg(x) /( tg(x).(1+1/tg²(x) ) = 2 / (1 + cos²(x)/sin²(x) ) = 2sin²(x).

2-il est claire que si n > 5 alors n!+n > n^3 (on peut utiliser facilement reccurence:pr n=6 : 726 > 216,on suppose que n!+n > n^3 et on prouve que (n+1)! + (n+1) > (n+1)^3 ce qui equivaut n!+1 > (n+1)²,or d'apres l hypothese on a n!+1 > n^3-n+1 > (n+1)² ce qui permet de conclure),alors n =< 5 ce qui donne apres que n=5 (puisce qu il est facile de remarquer que pour n < 5 : n^3 > n!+n)

j'attend une confirmation

miss-Design a écrit:

Salut, au fait le jeu a commencé à 10 h de Gmt+2 :p
pour le 1er:
(tgx-cotgx)/(tgx+cotgx)+1=2tgx/(tgx+cotgx)
=(2sinx/cosx)/(1/cosx+sinx)
=2sin²x
_______________________
bon, pour le 2e =>
n!+n=n^3 <=>n(n-1)((n-2)!-(n+1))=0
<=> n=0 ou n-=1 ou (n-2)!=(n+1)

* pour (n-2)!=(n+1)
(n-2)!=(n+1) <=> (n-2)((n-3)!-1)=3
alors: n-2=1 et (n-3)!=4
ou n-2=3 et (n-3)!=2
du coup, on trouve S={0;1;5}

slt
je crois que 1 n'est pas une solution car 1! + 1 = 2 et non pas = 1 !!!

@ ADISON : ni le 0 !
S={5}

Re-Bjr !

...

oui je ss d'accord avc FIGO la seul solu est 5 mais j'ai pas compris prq il a ecrit n!+1 > (n+1)².
et pr MISS-DESIGN elle doit remplasser le 1 et le 0 ds l'equation et elle trouvera qu'ils ne st pas parmi les solutions.

BJR
pr le deuxieme:

n!+n-n^3 =0 n(n-1)....1 + n-n^3=0
n(n-1)....1 -n(n-1)(n+1)=0
n(n-1)( (n-2)(n-3).....1 -n-1) =0
n(n-1)=0 ou (n-2)! -n-1 = 0
n=0 ou n = 1 ou (n-2)!-(n-2)=3
n=0 ou n = 1 ou (n-2)( (n-3)!-1) =3

n=0 ou n = 1 ou ( n-2=3 et (n-3)!-1=1
n=0 ou n=1 ou n=5

on repmlace ds l'equation on trouve que 1et 0 ne sont pas solutions donc S=5
SAUF ERREUR

miss-Design a écrit:

@ ADISON : ni le 0 !
S={5}

ah oui .. t'as raison .. j'ai oublié que 0! = 1

Bonne solution figo

Citation :

bon, pour le 2e =>
n! n=n^3 n(n-1)((n-2)!-(n 1))=0
 n=0 ou n-=1 ou (n-2)!=(n 1)

* pour (n-2)!=(n 1) 
(n-2)!=(n 1) (n-2)((n-3)!-1)=3
alors: n-2=1 et (n-3)!=4 
ou n-2=3 et (n-3)!=2 
du coup, on trouve S={0;1;5}

bon pour n=1 et n=0 ils ne sont pas des solutions à l'équation! Il faut tjrs s'affirmer des solutions d'une équation car ce qu'on trouve ne reste qu'une implication !!
pour le reste , n'oublie pas de detailler les solutions pour en arriver à n=5.

Citation :

il est claire que si n > 5 alors n! n > n^3 (on peut utiliser facilement reccurence:pr n=6 : 726 > 216,on suppose que n! n > n^3 et on prouve que (n 1)! (n 1) > (n 1)^3 ce qui equivaut n! 1 > (n 1)²,or d'apres l hypothese on a n! 1 > n^3-n 1 > (n 1)² ce qui permet de conclure),alors n =< 5 ce qui donne apres que n=5 (puisce qu il est facile de remarquer que pour n < 5 : n^3 > n! n)

Bon je trouve l'idée bonnr, mais il manque beaucoup de rigueur, en premier n^3-n 1 > (n 1)² ce n'est pas trivial cela au moins pour certains profs faut faire comme cela:
n^3-n^2-3n>0 ce qui implique n^2-n-3>0 une équation du deuxieme degré qui deux solutions , elle est strictement positive qu'on n est stric. superieure à la deuxieme racine ce qui est juste dans ce cas car n>5...
apres n=<5 , vissione tous les cas restants c'est mieux de refaire une récurrence pour trouver que 5 est une unique solution!

j'ai entendu qu' IL EST PREFERABLE D'UTILISER UN LOGICIEL POUR ECRIRE LES REPONSE AFIN DE B1 PRESENTER LE JEU ...

Exercice 2:(assez facile,pr ne pas oublier un peu l'analyse)

on considère la fonction numerique f tel que:

f(x)=ax+a-1 si x<0 (a de IR)
ou
f(x)=(x^3 - 3x + 2)/(x-1) si x>=0

1/ Trouvez a pour que la fonction f admet une limite en 0.
2/on prend a=-1,calculer les limites de f aux bornes de Df (3inda ma7adat Df )

BJR
pr la lim a droite en 0
lim 0+ f(x) = 0-0+2/0-1 = -2

pr la llim a gauche en 0
lim0- f(x) = a-1

donc a-1=-2 donc a=-1


2/ pr a=-1

lim en -00 f(x) = lim -00 -x = +00
lim en +00 f(x)= lim + 00 x^3/x= +00

lim 0+ = -2
lim0-=-2

lim 0+ = -2
lim0-=-2 d'apres le 1

lim 1+ f(x) = lim 1+ x^2+x-2 = 0
lim 1- = lim x^2+x-2 = 0

nn maganiste tu dois calculer la limites de f ds 1 pas 0 car 0£Df

maganiste a écrit:

lim 0+ = -2
lim0-=-2 d'apres le 1

0 n'est pas ma7ad ; sinn le reste est juste :bravo tu es rapide.

slt
1-
d'apres ça f(x)=(x^3 - 3x + 2)/(x-1)
on a f(0)= -
et
lim x--0 f(x)= a-1
donc a-1=-2 alors
a = -1
2-
lim x-- +infini f(x)= lim x-- +infini x^3/x = lim x-- +infini x^2 = + infini

lim x--- - infini f = + infini
cqr on a a=-1 alors f(x)= -x -2

lim x--- 0 f(x) = -2

x^3-3x+2 = (x-1)(x²+x-2)