<< GRanD Jeu D'été 2009 >>

oui c vrai je viens de me rendre de mon erreur

bon je pense que la soluce de salimt est juste.
à toi l'honneur

merci perelman voici mon exercice:

en utilisant une méthode géométrique prouver que:

cos(x)+cos(x+2pi/3)+cos(x+4pi/3)=0 et

sin(x)+sin(x+2pi/3)+sin(x+4pi/3)=0

bonne chance!

J'ai une solution, mais pas sure qu'elle soit juste !!

On prend : A=x , B=x+2pi/3 , C=x+4pi/3

apres un dessin du cerle trigonometrique

On voit aisemment que l'angle : AOB=2pi/3 et BOC=2pi/3 , AOC = 2pi/3

On appliquant le theo de ( Zawaya l Markaziya , et zawaya l mo7itiya )

On trouve que les angles ABC=BAC=BCA=pi/3 --> ABC equilateral
On trace les 3 medianes , on trouve que O centre de Gravite de ABC <=> OA+OB+OC=0 ( Avec vecteurs biensur ) **

et on sait que : les coordonnes polaires de A,B,C .. x=rcos(teta) : x_a=cos(x)
x_b=cos(x+2pi/3) , x_c=cos(x+4pi/3)

D'apres ** : x_a+x_b+x_c=0 et y_a+y_b+y_c=0 , ce qui donne le resultat !

oui mouaDOs c'est la bonne réponse à toi l'honneur

Ps : Bonne chance a tout le monde Demain !

f(x)=y <=> 2 - racine(4-x²)=xy <=> x²(y²+1) - 4x.y=0 <=> x=4y/(y²+1) qui est compris entre 0 (et differente de 0) et 2,alors f^(-1):]0,1] --> ]0,2] ; x --> 4x/(x²+1)

juste !! a toi l'honneur

MouaDoS a écrit:

f est une application de ]0,2] --> ]0,1]

Ps : Bonne chance a tout le monde Demain !

Pas bien compris

oussama1305 a écrit:

MouaDoS a écrit:

f est une application de ]0,2] --> ]0,1]

Ps : Bonne chance a tout le monde Demain !

Pas bien compris

Les resultats c' pour demain chez nous , c'est pas le Cas a Ibnou ziad ?

Figo a écrit:

Voici un qui est tros facile:

On considere un polynome P(x) de 3ème degré avec a,b et c ses racines,on suppose que: ( P(1/2) + P(-1/2) )/ P(0) = 1001
Calculer la somme : 1/ab + 1/bc + 1/ca

tu veux dire les coefficients ???

{}{}=l'infini a écrit:

Figo a écrit:

Voici un qui est tros facile:

On considere un polynome P(x) de 3ème degré avec a,b et c ses racines,on suppose que: ( P(1/2) + P(-1/2) )/ P(0) = 1001
Calculer la somme : 1/ab + 1/bc + 1/ca

tu veux dire les coefficients ???

non,ce sont les solutions de l'equation P(x)=0

aah, merci !

on P(x)=M(x-a)(x-b)(x-c) avec M différent de 0

donc P(0)=-Mabc

P(1/2)=M(1/2-a)(1/2-b)(1/2-c)

P(-1/2)=-M(1/2+a)(1/2+b)(1/2+c)

et on a (P(1/2)+P(-1/2))/P(0) =1001 après des calculs on trouve

1/ab+1/ac+1/bc=1998 sauf erreur de calcul

A toi

salam

P(x) = k(x-a)(x-b)(x-c)

====> P(1/2) + P(-1/2) = 1001.P(0)

......du calcul ........

====> 4a +4b +4c +16abc = 8008abc

====> 1/bc + 1/ac + 1/ab = 1998.

...................................................

a , b et c trois réels tel que: -1<a<1 -1<b<1 -1<c<1

montrer que : ab+bc+ac+1>0

on sait qu'au moins un des nombres (a+b)(b+c),(a+b)(a+c) ou (a+c)(b+c) est superieur ou egale à 0,car si (a+b)(b+c)=<0 , (a+b)(a+c) =< 0 et (a+c)(b+c) =<0 on aura (a+b)²(a+c)(b+c) >= 0 et (a+c)(b+c) =< 0 ce qui est absurde.Supposons que (a+b)(b+c) >= 0,l'inegalite est equivalente a (a+b)(b+c)+(1-b²) > 0 ce qui est vrai

f(x)=xb+xc+bc+1

f(-1)=-b-c+bc+1=(b-1)(c-1)>0

f(1)=b+c+bc+1= (b+1)(c+1)>0

d'ou : f(x)>0 .. CQFD

on pose f(x)=xb+xc+bc
f'(x)=b+c (une équation avec b inconnu et c parametre)
donc on fait le TV et on aura f(-b) une valeur minimale
alors
Vx£IR : f(x)>f(-b)=-b²
pour x=a : ab+bc+ac>-b²

on a -1<b<1 ===> -1<-b²<0 donc

ab+bc+ac> -b²>-1
==> ab+bc+ac+1>0

j'espere que c juste

amjad92b a écrit:

on pose f(x)=xb+xc+bc
f'(x)=b+c (une équation avec b inconnu et c parametre)
donc on fait le TV et on aura f(-b) une valeur minimale
alors
Vx£IR : f(x)>f(-b)=-b²
pour x=a : ab+bc+ac>-b²

on a -1<b<1 ===> -1<-b²<0 donc

ab+bc+ac> -b²>-1
==> ab+bc+ac+1>0

j'espere que c juste

je pense que c'est faux,quand b < -c et b > a ou b < -a et b > c.prends a=0.2,b=0.3 et c=-0.4

jé pa cmp kes tu vx dire !

f(-b)=-b²-bc+bc=-b²
c tt

rien à ajouter figo à toi !

Figo a écrit:

on sait qu'au moins un des nombres (a+b)(b+c),(a+b)(a+c) ou (a+c)(b+c) est superieur a 0,car si (a+b)(b+c)<0 , (a+b)(a+c) < 0 et (a+c)(b+c) <0 on aura (a+b)²(a+c)(b+c) > 0 et (a+c)(b+c) < 0 ce qui est absurde.Supposons que (a+b)(b+c) > 0,l'inegalite est equivalente a (a+b)(b+c)+(1-b²) > 0 ce qui est vrai

a=b=c=0 donc : il existe : 0 > 0