trés difficile fonction pour proffessionels

définie tout les fonctions f qui appartient a R-{-1;1}

pour tout x appartient a R-{-1;1} f((x-3)/(x+1)) + f((3+x)/(1-x))= x

greatestsmaths a écrit:

définie tout les fonctions f qui appartient a R-{-1;1}

pour tout x appartient a R-{-1;1} f((x-3)/(x+1)) + f((3+x)/(1-x))= x

E1 : f((x-3)/(x+1)) + f((3+x)/(1-x))= x

En remplaçant dans E1 x par (x-3)/(x+1), on obtient :

E2 : f((x+3)/(1-x)) + f(x) = (x-3)/(x+1)

En remplaçant dans E2 x par (x-3)/(x+1), on obtient :

E3 : f(x) + f((x-3)/(x+1)) = (x+3)/(1-x)

En faisant E2+E3-E1, on a alors :

2f(x) = (x-3)/(x+1) + (x+3)/(1-x) - x

et donc f(x) = (x/2) (x^2 + 7)/(1 - x^2)

et on vérifie que cette solution marche effectivement

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Patrick

BSR pco !!
Rien à dire !!!
<< T'es un Aigle !! >>
A+ LHASSANE

Chapeau Patrick! C'était pas du tout évident.

Jaliens, cette methode s'appelle tout simplement le changement de variable. Pour t'exercer resouds cet exo tu vera.
determinner toues les fonctions definies de IR+\{0} vers IR+\{0} tq
tx²f(1/x)+f(x)=x/x+1 avec t élément de IR

bon courage

Merci pour les expliks mes ça ira. Je te feré signe dès ke besoin se fera sentir.
A+