un petit ex pour vous échauffer lol

démontrez par recurrence que : quelque soit n de N: 3^2n-2^n est divisable par 7 et quelque soit n de N : 4^n+15n-1 est divisable par 9.

salut
on va vérifier la relation pour n=0
on 3^2n-2^n=1-1=0 donc 7/3^2n-2^n
on suppose que 3^2n-2^n=7k pour n=0
et on démontre que 3^2n+2-2^n+1 est vraie
on 3^2n*9-2^n+1=(7k+2^n)9-2^n+1
=63k+2^n*7
=7(9k+2^n)
=7k'
alors quelque soit n£N on a 7/3^2n-2^n

on va vérifier la relation pour n=0
on a 4^n+15n-1=1+0-1=0 et cela est vrai
donc on suppose que 4^n+15n-1=9k pour n=0
on démontre que 4^n+1+15(n+1)-1=9k'
on a 4^n+1+15(n+1)-1=4^n*4+15(n+1)-1
=(9k+1-15n)4+15n+15-1
=36k+4-60n+15n+14
=36k+18-45n
=9(4k+2-5n)
Donc alors quelque soit n£N 4^n+15n-1 est divisible par 9.