on doit démontrer que quelque soit n de N (1.2)+(2.3)+(3.4)+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
on vérifie pour n=0
on 0=0 ce qui est juste
on suppose alors que (1.2)+(2.3)+(3.4)+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 est vrair pour n=0
et on démontre que (1.2)+(2.3)+(3.4)+......+n(n+1)+(n+1)(n+2)=(n+3)(n+1)(n+2)/3
on (1.2)+(2.3)+(3.4)+......+n(n+1)+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)
(1.2)+(2.3)+(3.4)+......+n(n+1)+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)/3
Donc quelque soit n de N (1.2)+(2.3)+(3.4)+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
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