BJR imane20 !!!Pour le 1) , j'ai déjà vu celà et y ai répondu !!!
On considère l'ensemble
E={k entier naturel tel que 2^k divise n }
E est une partie non vide de IN puisque k=0 est dans E ( car 2^0=1 divise tout n )
E est MAJOREE puisque si k est dans E alors k<=2^k<n
par suite E admet un plus grand élément que l'on notera q , de par sa définition :
q est dans E donc 2^q divise n
(q+1) n'est pas dans E donc 2^(q+1) ne divise pas n
On pourra alors écrire n=2^q . m ou m est un entier ; cependant cet entier m NE POURRA ETRE PAIR sinon (q+1) diviserait encore n ; par conséquent m=2p+1 puis
n=2^q.(2p+1)
A+ LHASSANE
Accueil 
