Equation

j ai deja posté cet exo mais aussi j ai pas obtient une résolution suffisante.
Donc help me pllzzzzz

déja posté avec une reponse détaillée cherche

bonjour,
je cherche moi aussi la solution , plz j'ai besoin du lien de la reponse "compliqué"

merci

m & m a écrit:

d'aprés tchebychev :
a^3+b^3+c^3 = 3abc (cas d'égalité pour a=b=c)
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x) = 30
(x-y)(y-z)(z-x)=10

pour que l'équation admet une solution dans Z il faut que :
(x-y)=(y-z)=(z-x)
on pose : (x-y)=(y-z)=P
x = P + y et z = y - P
(z-x) = y - P - P - y = -2P # (x-y)

l'équation n'admet aucune solution dans Z .

,qui t'adis qu'ona a=b=c

ici posez a=x-y ,b=y-z ,z=z-x
rq que a+b+c=0
ona : a^3+b^3+c^3= [ (a+b)(a²-ab+b²) + (a+c)(a²-ac+c²) + (b+c)(b²-bc+b²)]/2 = [ (a+b)^3+(a+c)^3+(b+c)^3 +9abc]/2 = [ -a^3-b^3-c^3+9abc]/2
==> a^3+b^3+c^3=3abc ==> abc=10 , substituez a ,b,c par leurs valeurs et puis une ptite disjonction des cas

mici bcppppp tu ma doné la clé
puisque (x-y)(y-z)(z-x)=10 et on a supposé ke l'ensemble de solution appartient a Z , il y a 4 cas possible :
soit : x-y=2 et y-z=5 et z-x=1
ou : x-y=2 et y-z=-5 et z-x=-1
ou : x-y=-2 et y-z=-5 et z-x=1
ou : x-y=-2 et y-z=5 et z-x=-1
il n'y a pas de solution ds lé 4 cas posssible
Absurde ! alors (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 =30 n'admet pas de solution ds Z

trés connue !!

neutrino a écrit:

m & m a écrit:

d'aprés tchebychev :
a^3+b^3+c^3 = 3abc (cas d'égalité pour a=b=c)
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x) = 30
(x-y)(y-z)(z-x)=10

pour que l'équation admet une solution dans Z il faut que :
(x-y)=(y-z)=(z-x)
on pose : (x-y)=(y-z)=P
x = P + y et z = y - P
(z-x) = y - P - P - y = -2P # (x-y)

l'équation n'admet aucune solution dans Z .

,qui t'adis qu'ona a=b=c

ici posez a=x-y ,b=y-z ,z=z-x
rq que a+b+c=0
ona : a^3+b^3+c^3= [ (a+b)(a²-ab+b²) + (a+c)(a²-ac+c²) + (b+c)(b²-bc+b²)]/2 = [ (a+b)^3+(a+c)^3+(b+c)^3 +9abc]/2 = [ -a^3-b^3-c^3+9abc]/2
==> a^3+b^3+c^3=3abc ==> abc=10 , substituez a ,b,c par leurs valeurs et puis une ptite disjonction des cas

(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 = 3(xy^2-yx^2+yz^2-zy^2+zx^2-xz^2)
= 3(x-y)(y-z)(z-x)
poson: a=(x-y) et b=(y-z) et c=(z-x)
a^3+b^3+c^3 = 3abc ( il faut que a=b=c pour que a^3+b^3+c^3 = 3abc)
si a#b ou b#c ou c#a pas de solution .
meme si on suppose que a=b=c
3abc = 3a = 10
a= 10/3
encore pa de csolution dans Z !!

Deja Posté!( 2 fois je pense)

m & m a écrit:

neutrino a écrit:

m & m a écrit:

d'aprés tchebychev :
a^3+b^3+c^3 = 3abc (cas d'égalité pour a=b=c)
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x) = 30
(x-y)(y-z)(z-x)=10

pour que l'équation admet une solution dans Z il faut que :
(x-y)=(y-z)=(z-x)
on pose : (x-y)=(y-z)=P
x = P + y et z = y - P
(z-x) = y - P - P - y = -2P # (x-y)

l'équation n'admet aucune solution dans Z .

,qui t'adis qu'ona a=b=c

ici posez a=x-y ,b=y-z ,z=z-x
rq que a+b+c=0
ona : a^3+b^3+c^3= [ (a+b)(a²-ab+b²) + (a+c)(a²-ac+c²) + (b+c)(b²-bc+b²)]/2 = [ (a+b)^3+(a+c)^3+(b+c)^3 +9abc]/2 = [ -a^3-b^3-c^3+9abc]/2
==> a^3+b^3+c^3=3abc ==> abc=10 , substituez a ,b,c par leurs valeurs et puis une ptite disjonction des cas

(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 = 3(xy^2-yx^2+yz^2-zy^2+zx^2-xz^2)
= 3(x-y)(y-z)(z-x)
poson: a=(x-y) et b=(y-z) et c=(z-x)
a^3+b^3+c^3 = 3abc ( il faut que a=b=c pour que a^3+b^3+c^3 = 3abc) si a#b ou b#c ou c#a pas de solution .
meme si on suppose que a=b=c
3abc = 3a = 10
a= 10/3
encore pa de csolution dans Z !!

pas tjrs car
a^3+b^3+c^3-3abc= 1/2 (a+b+c)[ (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²) ==> a+b+c=0 ou a=b=c

m & m a écrit:

alors prouvez que : si a#b#c

a^3+b^3+c^3 = 3abc

a=5 ,b=3 , c=-8

relis b1 mon msg

neutrino a écrit:

m & m a écrit:

alors prouvez que : si a#b#c

a^3+b^3+c^3 = 3abc

a=5 ,b=3 , c=-8

relis b1 mon msg

siam darha bia !! jé écri le message , jé cliqué sur envoyer , et soudain : al7alo nazala 3alaya : a=0 ; b=-1 ; c=1 cé pourquoi jé supprimé !! mé tu la vu !! kounti 3assass akhay !!

a^3+b^3+c^3-3abc= 1/2 (a+b+c)[ (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²) ==> a+b+c=0 ou a=b=c ( jé pas fais attention a ça )

m & m a écrit:

neutrino a écrit:

m & m a écrit:

alors prouvez que : si a#b#c

a^3+b^3+c^3 = 3abc

a=5 ,b=3 , c=-8

relis b1 mon msg

siam darha bia !! jé écri le message , jé cliqué sur envoyer , et soudain : al7alo nazala 3alaya : a=0 ; b=-1 ; c=1 cé pourquoi jé supprimé !! mé tu la vu !! kounti 3assass akhay !!

a^3+b^3+c^3-3abc= 1/2 (a+b+c)[ (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²) ==> a+b+c=0 ou a=b=c ( jé pas fais attention a ça )

cé ramadan , katw9a3

plz , é c ke kelkun peu me donner une autre solution a cet exo ,
Merci d'avance