100% pOur cOllégiens

DémOntrez que:
[1+1/n -1/(n+1)]²=1+1/n² -1/(n+1)²

BOnne chance...

imanita2 a écrit:

DémOntrez que:
[1+1/n -1/(n+1)]²=1+1/n² -1/(n+1)²

BOnne chance...

Exo trés simple du manuel almo7it énnoncé faux.

Euh désOlée, vOici l'énOncé après cOrrectiOn:

[1+1/n -1/(n+1)]²=1+1/n +1/(n+1)²

VOici la sOlutiOn:

On cOnsidère 1+1/n =a
Et: 1/(n+1)=b
D'après l'identité remarquable, On a: (a-b)²=a²-2ab+b²
D'Où:
(1+1/n)²-2(1+1/n)(1/(n+1))+1/(n+1)²
=1+2/n+1/n² -2((n+1)/n)(1/(n+1)) +1/(n+1)²
=1+2/n+1/n²-2(1/n)+1/(n+1)²
=1+1/n²+1/(n+1)