L' Exercice 1 proposé aux olympiades français 2006 Bordeaux
Pour n entier naturel, on désigne par P(n) le produit des chiffres intervenant dans l'écriture décimale de n.
Par exemple: P(5) = 5 ,
On se porpose de déterminer tous les entiers vérifiant :
1
éterminer tous les nombres qui s'écrivent avec un seul chiffre et solutions du problème.
2: Démontrer que, si k est le nombre de chiffre de n , alors
En déduire l'encadrement suivant :
3: Le problème a-t-il des solutions s'écrivant avec 2 chiffres?
4: Conclure
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