UN EXERCICE------------<help

salut,
1/ on a limx->0f(x)=limx->0(x*[sin(1/x)/1/x]*1/x) (*)
on c que limx->0sin(1/x)/1/x=1 alors
(*)=0=f(0) dou le resulta f et continu sur 0

2/ on x--->sin(1/x) derivable sur IR
on a x--->x derivable sur IR (eviden)
alors f: x--->x*sin(1/x) et derivable sur IR
A+ Omis

omis a écrit:

salut,
1/ on a limx->0f(x)=limx->0(x*[sin(1/x)/1/x]*1/x) (*)
on c que limx->0sin(1/x)/1/x=1 alors
(*)=0=f(0) dou le resulta f et continu sur 0

2/ on x--->sin(1/x) derivable sur IR
on a x--->x derivable sur IR (eviden)
alors f: x--->x*sin(1/x) et derivable sur IR
A+ Omis

BSR Omis !!!!
Le 1) est entièrement FAUX pour les raisons suivantes :
limx->0sin(1/x)/1/x=1 c'est faux , ce serait vrai si x----->oo
sinu/u tend vers 1 lorsque u ---->0 u<>0
Le 2) est également FAUX
x--->sin(1/x) est derivable sur IR*
Alors c'est bien de dire cela , mais il faut proposer une correction!!!!
1) Se fait par encadrements et Th . des Gendarmes !!
En effet pour tout x de IR x<>0 , on peut écrire
|f(x)|<=|x| car -1<=sin(1/x)<=1
Je crois savoir que l'on demandait seulement de prouver que f est partout continue sur IR ( car continue en 0 et continue sur IR* en tant que composée de fonctions continues ).
On ne demandait pas d'étudier la dérivabilité de f !!!!! D'ailleurs ce serait compliqué !!!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

omis a écrit:

salut,
1/ on a limx->0f(x)=limx->0(x*[sin(1/x)/1/x]*1/x) (*)
on c que limx->0sin(1/x)/1/x=1 alors
(*)=0=f(0) dou le resulta f et continu sur 0

2/ on x--->sin(1/x) derivable sur IR
on a x--->x derivable sur IR (eviden)
alors f: x--->x*sin(1/x) et derivable sur IR
A+ Omis

BSR Omis !!!!
Le 1) est entièrement FAUX pour les raisons suivantes :
limx->0sin(1/x)/1/x=1 c'est faux , ce serait vrai si x----->oo
sinu/u tend vers 1 lorsque u ---->0 u<>0
Le 2) est également FAUX
x--->sin(1/x) est derivable sur IR*
Alors c'est bien de dire cela , mais il faut proposer une correction!!!!
1) Se fait par encadrements et Th . des Gendarmes !!
En effet pour tout x de IR x<>0 , on peut écrire
|f(x)|<=|x| car -1<=sin(1/x)<=1
Je crois savoir que l'on demandait seulement de prouver que f est partout continue sur IR ( car continue en 0 et continue sur IR* en tant que composée se fonctions continues ).
On ne demandait pas d'étudier la dérivabilité de f !!!!! D'ailleurs ce serait compliqué !!!!
A+ LHASSANE

oui tu as completement raison M lhassane j'ai pas pansé que si en pose
X=1/x avec x--->0 <=>X--->+00

- utilise th de gendarme pour montrer la continuité en 0 comme a dit M lhassane

A+ Omis