Vecteurs _Produit Scalaire

Bonsoir

Je suis un peu nul en géometrie

On considère un triangle (A,B,C) rectangle en C tq AB=2a et AC=a
On appele I le milieu de [A,B] étriet D le point tq vec(AD)=vec(CI).
Les valeurs seront données en fonction de a.

1) Déterminer IC et BC et montrer que le triangle AIC équilatéral
2) Determiner CD et calculer le produit scalaire AI.AC

MERCI

Mes reponses

1) AB² + BC² = AB² donc BC = a*racine(3)
d'aprés th des médiane :
BC² + AC² = AB²/2 + 2IC² donc IC = a

Par conséquent IC=AI=AC=a
AIC équilatéral

2) SOS SVP pour calculer CD et le prouit scalaire (vectAI.vectAC=AI*AC*cos(AI;AC))

MERCI

Salut !
1-Puisque ABC est rectangle en C et I est le milieu de [AB], on a AI = IB = IC =AB/2 = a (c + rapide comme ça)
2-vecAD = vecCI donne ADIC est un parallélogramme
soit o son centre
tu appliques th des médiane :
AC²+CI² = 2oC²+1/2 AI² pour trouver OC et tu as CD = 2OC
le prouit scalaire AI.AC = 1/2(AI²+AC²-IC²) et tu fais l'application numérique.