Help exo de logique

On a x et y appartenant )1,2(
Montrez que pour tout (p,q) appartenant a l'ensemble Z
( x+p = y + q =< x = y ; p = q )

hanae92 a écrit:

On a x et y appartenant )1,2(
Montrez que pour tout (p,q) appartenant a l'ensemble Z
( x+p = y + q =< x = y ; p = q )

BJR - Presque BONSOIR Hanae92 !!
Cela a été déjà posé sur le Forum !!!
Rapidement en deux lignes !
On a x-y=q-p
x,y sont dans ]1;2[ donc 1<x<2 et -2<-y<-1 donc:
-1<x-y<1 . Ainsi q-p est donc à la fois dans Z et dans ]-1;1[ la seule possibilité est alors q-p=0 d'ou p=q puis x=y . Cela te convient-il ?????
A+ LHASSANE

Bonsoir merci beaucoup pr votre aide.

hanae92 a écrit:

Bonsoir merci beaucoup pr votre aide.

M'rahba !!!
Le plaisir était pour Moi !!
A+ LHASSANE

comme je n'ai pas trop saisi la demonstration par l'absurde je pose ces deux exos, j'espere que vs m'aiderez a les resoudre ( j'ai deja une idée mais bon j'attends vos reponses) .
a et b sont deux nombres réels
Montrez que pour tt 0<x) on a: a<b + x =< a<b (< ou egal)
Autre question : Montrer que pour tt nombre x appartenant a l'ensemble R on a : ( a<x =< b<x) =< b<a
N.B: a<x=< b<x je veux dire je veux dire par la a< ou egal à x et b< ou egal à x

Pour celle là d"abord !!
<<a et b sont deux nombres réels
Montrez que pour tt 0<x) on a: a<b + x =< a<b (< ou egal) >>
Une petite ERREUR chez toi c'est a<=b qu'il faut écrire !!!!
Raisonnons par l'absurde ( Borhan Bilkholf )
Supposons que ;
Pour tout x >0 on ait <b+x Alors
Si a > b alors on pourra choisir x =a-b qui est >0 et par hypothèse on devrait avoir a<b+x=b+(a-b) soit a<a
CE QUI EST ABSURDE !!
conclusion : on a donc a<=b
A+ LHASSANE

Pour ta seconde Question , je n'ai pas compris ton énoncé !
Si tu veux bien réécrire ta question , ce serait bien pour tout le monde et MERCI !!!
A+ LHASSANE

merci bcp pr la demonstration
en ce qui concerne la 2 eme question:
Il faut montrer que pour tt x appartenant à R on a :
(a<= x tastalzim b<= x) tastalzim b< a

hanae92 a écrit:

merci bcp pr la demonstration
en ce qui concerne la 2 eme question ( Borhan Bilkholf ) :
Il faut montrer que pour tt x appartenant à R on a :
(a<= x tastalzim b<= x) tastalzim b< a

Il y a encore une ERREUR c'est b<=a
Comme pour la 1ère , tu supposes:
(a<= x tastalzim b<= x)
et que l'on n'a pas b<=a c'est à dire qu'on a a<b
Alors on choisit x=a ; on a bien a<=a DONC b<=a et ceci est CONTRADICTOIRE avec a<b .
DONC on a bien b<=a .
Rectifie donc :
(a<= x tastalzim b<= x) tastalzim b<= a
"tastalzim" veut dire ======> ?????
A+ LHASSANE

Merci pour les rectification et pour la demonstration.
En fait c'est la premiere fois que je poste des exos c'est pr cela qu'il y avait des erreurs ds l'ecriture (dsl).

hanaa a di k'On a x et y appartenant )1,2( ( à l enoncé)
mais Oeil_de_Lynx a di x,y sont dans ]0;1[ donc 0<x<1 et -1<-y<0 ...??!! (démonstration)
g po compri ^^

sukeina a écrit:

hanaa a di k'On a x et y appartenant )1,2( ( à l enoncé)
mais Oeil_de_Lynx a di x,y sont dans ]0;1[ donc 0<x<1 et -1<-y<0 ...??!! (démonstration)
g po compri ^^

BSR sukeina !!!
Si x et y sont dans ]0;1[
alors 0<x<1 et 0<y<1
La double-inégalité 0<y<1 est multipliée membre à membre par (-1) ce qui changera le sens des inégalités et on obtiendra : -1<-y<0 .
A+ LHASSANE

BSR !! oui j'ai compri ce que tu as fais
mais hanaa a écri x et y appartenant ]1,2[ , pas ]0,1[

OUI , tu as raison sukeina !!!
<< x,y sont dans ]1;2[ donc 1<x<2 et -2<-y<-1 donc :
-1<x-y<1>>
Cela ne change pas le raisonnement que j'ai fait !!!!
J'ai rectifié aussi sur mon Post plus haut .
MERCI de me l'avoir signalé.
A+ LHASSANE

Merci bien Oeil de Lynx