| olympiade 2007 marocaine | |
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+4abdellatif90 Fourrier-D.Blaine kalm mohamed_01_01 8 participants |
Auteur | Message |
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mohamed_01_01 Expert grade1
Nombre de messages : 465 Age : 34 Date d'inscription : 07/09/2007
| Sujet: olympiade 2007 marocaine Lun 22 Oct 2007, 22:14 | |
| on a1...an sont strictement positive telque a1+...+an=n demontrer que a1/(a1+1)...an/(an+1)<1/(a1+1)+1/(a2+1).....+1/(an+1) | |
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kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Mar 23 Oct 2007, 10:49 | |
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Fourrier-D.Blaine Expert grade2
Nombre de messages : 302 Date d'inscription : 21/12/2006
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Ven 26 Oct 2007, 20:57 | |
| QM-AM pour LHS AM-GM pour chaque terme de RHS Done! | |
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abdellatif90 Féru
Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 18:48 | |
| on a1/(a^21+1)=<1/2 a2/(a^2_2+1)=<1/2 / / / an/(a^2_n+1)=<1/2 on fais la somme a1/(a^2_1+1)+.....an/(a^2_n+1)=<n/2 on demontre que 1/(a1+1)+.....1/(an+1)>=n/2
on a n/(1/a1+1+........1/an+1)=<a1+1+a2+1...an+1/n
puisque a1+a2+a3...an=n don on deduit que
1/a1+1+...1/an+1>=n/2
alors a1/(a^2_1+1)+.....an/a^2_n+1=<1/a1+1+.....1/an+1
Dernière édition par le Sam 01 Déc 2007, 19:20, édité 1 fois | |
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stof065 Expert sup
Nombre de messages : 540 Age : 34 Date d'inscription : 01/02/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 18:54 | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 18:57 | |
| - abdellatif90 a écrit:
- on a1/(a1+1)=<1/2
a2/(a2+1)=<1/2 / / / an/(an+1)=<1/2 on fais la somme a1/(a1+1)+.....an/(an+1)=<n/2on demontre que 1/(a1+1)+.....1/(an+1)>=n/2
on a n/(1/a1+1+........1/an+1)=<a1+1+a2+1...an+1/n
puisque a1+a2+a3...an=n don on deduit que
1/a1+1+...1/an+1>=n/2
alors a1/(a1+1)+.....an/an+1=<1/a1+1+.....1/an+1 Salut ABDLATIF, Je Pense Pas Que a_n <1 Pour tout n de IN!! Alors rectifie Votre Solution ça sera Bien Avec Du TEX. Si non explique! A+ | |
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abdellatif90 Féru
Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 19:05 | |
| wi tu as raison mr omar je pense qu'il ya une faute à l'exercice
on doit dire que a1/(a^2+1)....an/a^2_n +1=<1/a1+1 +...1/an+1 | |
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abdellatif90 Féru
Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 19:06 | |
| j'ai mal vu l'exercice dsl bcp mes amis | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 19:14 | |
| Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte... A+
désolé L'exercice et Correcte 100%
Dernière édition par le Dim 02 Déc 2007, 09:32, édité 1 fois | |
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mohamed_01_01 Expert grade1
Nombre de messages : 465 Age : 34 Date d'inscription : 07/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 21:50 | |
| - Alaoui.Omar a écrit:
- Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+ ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1) donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n= 1/(a1+1)....1/(an+1) | |
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abdellatif90 Féru
Nombre de messages : 34 Age : 34 Date d'inscription : 28/11/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 22:22 | |
| mais c est pas celle ci d'olympiade 2007 | |
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baku Habitué
Nombre de messages : 25 Age : 34 Date d'inscription : 19/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 22:24 | |
| - mohamed_01_01 a écrit:
- Alaoui.Omar a écrit:
- Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+ ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1) donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n= 1/(a1+1)....1/(an+1) * faute d application du théoréme | |
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mohamed_01_01 Expert grade1
Nombre de messages : 465 Age : 34 Date d'inscription : 07/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 22:25 | |
| - baku a écrit:
- mohamed_01_01 a écrit:
- Alaoui.Omar a écrit:
- Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+ ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1) donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n= 1/(a1+1)....1/(an+1) * faute d application du théoréme je t'ecoute dis moi la faute | |
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baku Habitué
Nombre de messages : 25 Age : 34 Date d'inscription : 19/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 22:49 | |
| posant n=3 et prend a1=2 ' a2=a3=1/2 | |
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baku Habitué
Nombre de messages : 25 Age : 34 Date d'inscription : 19/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 22:53 | |
| pour l applcation du theoréme
a1>........>an et 1/(a1+1)>......>1/(an+1) c les condition qui nous permet d appliqué tchebychev dans cette ineg et maleureusement c pas juste amicalement | |
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mohamed_01_01 Expert grade1
Nombre de messages : 465 Age : 34 Date d'inscription : 07/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 22:56 | |
| - baku a écrit:
- posant n=3
et prend a1=2 ' a2=a3=1/2 est ce que tu veux dire que l'exercice et faux (c'est un pas un contre exemple) ou b1 tu veux dire que ma reponse et faux s'il est faux dit moi ou se trouve cette faute . | |
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baku Habitué
Nombre de messages : 25 Age : 34 Date d'inscription : 19/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 23:03 | |
| si tu as bien appliqué le théoreme j ai rien a dire dans ce cas l exo doit étre juste mais si tu trouve une demonstration pour un exoo faut alors ta methode est surement fausse
et c un contre exemple la enfin je pense que les 2 | |
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mohamed_01_01 Expert grade1
Nombre de messages : 465 Age : 34 Date d'inscription : 07/09/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Sam 01 Déc 2007, 23:10 | |
| ce que tu m'as donne c'est pas un contre exemple refais te calcule 2/(1+2)+(1/2)/(1+1/2)+(1/2)/(1+1/2)=4/3 1/(1+2)+1/(1+1/2)+1/(1+1/2)=5/3 donc c'est pas un contre exemple calcule b1 | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Dim 02 Déc 2007, 09:31 | |
| - mohamed_01_01 a écrit:
- Alaoui.Omar a écrit:
- Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+ ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1) donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n= 1/(a1+1)....1/(an+1) Salut Mohamed, Vraiment c'est une application directe de Tchebychev . le cas où a_1>a_2>...>a_n et :b_1<b_2<...<b_n désolé .. | |
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mhdi Expert sup
Nombre de messages : 541 Age : 32 Localisation : Tetouan Date d'inscription : 21/11/2007
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Dim 30 Déc 2007, 22:06 | |
| - baku a écrit:
- pour l applcation du theoréme
a1>........>an et 1/(a1+1)>......>1/(an+1) c les condition qui nous permet d appliqué tchebychev dans cette ineg et maleureusement c pas juste amicalement ?? | |
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Invité Invité
| Sujet: Re: olympiade 2007 marocaine Jeu 26 Mar 2009, 17:55 | |
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