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 olympiade 2007 marocaine

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abdellatif90
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kalm
mohamed_01_01
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mohamed_01_01
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MessageSujet: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptyLun 22 Oct 2007, 22:14

on a1...an sont strictement positive telque a1+...+an=n demontrer que
a1/(a1+1)...an/(an+1)<1/(a1+1)+1/(a2+1).....+1/(an+1)
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kalm
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptyMar 23 Oct 2007, 10:49

deja postee je pense
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Fourrier-D.Blaine
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptyVen 26 Oct 2007, 20:57

QM-AM pour LHS

AM-GM pour chaque terme de RHS

Done!

Smile
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abdellatif90
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 18:48

on a1/(a^21+1)=<1/2
a2/(a^2_2+1)=<1/2
/
/
/
an/(a^2_n+1)=<1/2
on fais la somme a1/(a^2_1+1)+.....an/(a^2_n+1)=<n/2
on demontre que 1/(a1+1)+.....1/(an+1)>=n/2

on a n/(1/a1+1+........1/an+1)=<a1+1+a2+1...an+1/n

puisque a1+a2+a3...an=n don on deduit que

1/a1+1+...1/an+1>=n/2

alors a1/(a^2_1+1)+.....an/a^2_n+1=<1/a1+1+.....1/an+1


Dernière édition par le Sam 01 Déc 2007, 19:20, édité 1 fois
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stof065
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 18:54

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Alaoui.Omar
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Alaoui.Omar


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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 18:57

abdellatif90 a écrit:
on a1/(a1+1)=<1/2
a2/(a2+1)=<1/2
/
/
/
an/(an+1)=<1/2
on fais la somme a1/(a1+1)+.....an/(an+1)=<n/2
on demontre que 1/(a1+1)+.....1/(an+1)>=n/2

on a n/(1/a1+1+........1/an+1)=<a1+1+a2+1...an+1/n

puisque a1+a2+a3...an=n don on deduit que

1/a1+1+...1/an+1>=n/2

alors a1/(a1+1)+.....an/an+1=<1/a1+1+.....1/an+1

Salut ABDLATIF,
Je Pense Pas Que a_n <1 Pour tout n de IN!! Alors rectifie Votre Solution ça sera Bien Avec Du TEX. Si non explique!
A+
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abdellatif90
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 19:05

wi tu as raison mr omar
je pense qu'il ya une faute à l'exercice


on doit dire que a1/(a^2+1)....an/a^2_n +1=<1/a1+1 +...1/an+1
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abdellatif90
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 19:06

j'ai mal vu l'exercice dsl bcp mes amis
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 19:14

Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+


désolé L'exercice et Correcte 100%


Dernière édition par le Dim 02 Déc 2007, 09:32, édité 1 fois
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 21:50

Alaoui.Omar a écrit:
Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+
ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 22:22

mais c est pas celle ci
d'olympiade 2007
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baku
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 22:24

mohamed_01_01 a écrit:
Alaoui.Omar a écrit:
Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+
ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)
* faute d application du théoréme
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 22:25

baku a écrit:
mohamed_01_01 a écrit:
Alaoui.Omar a écrit:
Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+
ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)
* faute d application du théoréme
je t'ecoute dis moi la faute
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baku
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 22:49

posant n=3
et prend a1=2 ' a2=a3=1/2
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baku
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 22:53

pour l applcation du theoréme

a1>........>an et 1/(a1+1)>......>1/(an+1)
c les condition qui nous permet d appliqué tchebychev dans cette ineg
et maleureusement c pas juste
amicalement
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 22:56

baku a écrit:
posant n=3
et prend a1=2 ' a2=a3=1/2
est ce que tu veux dire que l'exercice et faux (c'est un pas un contre exemple) ou b1 tu veux dire que ma reponse et faux s'il est faux dit moi ou se trouve cette faute .
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baku
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 23:03

si tu as bien appliqué le théoreme j ai rien a dire
dans ce cas l exo doit étre juste
mais si tu trouve une demonstration pour un exoo faut
alors ta methode est surement fausse

et c un contre exemple la
enfin je pense que les 2
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptySam 01 Déc 2007, 23:10

ce que tu m'as donne c'est pas un contre exemple refais te calcule
2/(1+2)+(1/2)/(1+1/2)+(1/2)/(1+1/2)=4/3
1/(1+2)+1/(1+1/2)+1/(1+1/2)=5/3
donc c'est pas un contre exemple calcule b1
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptyDim 02 Déc 2007, 09:31

mohamed_01_01 a écrit:
Alaoui.Omar a écrit:
Pas Grave ...l'énnoncé est Faux Et Stof Nous à donner le Lien D'un Exercice Pareil Correcte...
A+
ol n y'a aucun faute ,apllication dericte de chybichev
a1...an joue un role symtrique en peux considere que a1>a2..>an====>1/(a1+1)<....<1/(an+1)
donc a1/(a1+1)...an/(an+1)<(a1+.......an)(1/(a1+1)+...1/(an+1))/n=
1/(a1+1)....1/(an+1)

Salut Mohamed,
Vraiment c'est une application directe de Tchebychev Embarassed . le cas où a_1>a_2>...>a_n et :b_1<b_2<...<b_n
désolé ..
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mhdi
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptyDim 30 Déc 2007, 22:06

baku a écrit:
pour l applcation du theoréme

a1>........>an et 1/(a1+1)>......>1/(an+1)
c les condition qui nous permet d appliqué tchebychev dans cette ineg
et maleureusement c pas juste
amicalement
??
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MessageSujet: Re: olympiade 2007 marocaine   olympiade 2007 marocaine EmptyJeu 26 Mar 2009, 17:55

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