pour les 1sm

soit a et b dans IN tel que a>b

demontrer que :
(a²+b²)/(a²-b²) n'appartient pa à IN

si on prend b=0 ?
il faut revoir tes conditions initiales

cauchy_11 a écrit:

si on prend b=0 ?
il faut revoir tes conditions initiales

(a,b) £N* c deja posté

Mais pas encore résolu

alloirat a écrit:

soit a et b dans IN tel que a>b

demontrer que :
(a²+b²)/(a²-b²) n'appartient pa à IN

(a²+b²) = k(a²-b²)
a²(k-1) = b²(k+1)
PGCD(a,b)=d , a=da' , b=db'

<=> a'²(k-1) = b'²(k+1)
mé PPCM(a',b')=a'b' <=> (k+1)= ma'² , k-1=mb'² <=> m(a'²-b'²)=2
si a'²-b'²=2 ........
si a'²-b'²=1 .....
A++

je n'ai pas compris la ou t'as fait PPCM(a, b ) = ab parceque le PPCM(4, 8 ) c'est 8 non pas 4*8=32 et je n'ai pas tres bien compris PPCM(a', b ' ) = a'b' <=> (k+1)= ma'² , k-1=mb'²

L a écrit:

je n'ai pas compris la ou t'as fait PPCM(a,b)=ab parceque le PPCM(4, c'est 8 non pas 4*8=32 et je n'ai pas tres bien compris PPCM(a', b' )=a'b' <=> (k+1)= ma'² , k-1=mb'²

100=100

ona : 5 / 100 , et 2 divise 100 , et PPCM(2,5)=10

100= 10*PPCM(2,5) sé sa l'idéé

ah mnt c'est plus clair t'as fais ppcm * pgdc = ab
c'est ca ?

L a écrit:

ah mnt c'est plus clair t'as fais ppcm * pgdc = ab
c'est ca ?

yiap

n'oublie pas que PGCD(a',b')=1

ok
c'est bon

We can assume a/\b=1 (Why?)

If a²-b² devides a²+b²

Moreover we have a²-b² devides a²-b²

Thus a²-b² devides 2b²

Which give a²-b² devides 2

Impossible!

no no my dear take 6 as an example
2 devides 6 but 2 does'nt devide 3 ^^

voila ce que je propose;dîtes moi si c'est juste:

On suppose que
et on a
là ça devient simple pour demontrer que il suffit de montrer que
on suppose quedonc sois:
1)une contradition avec le fait que a£ IN.
2) ce qui est aussi absurde.[/img]

ca aussi c'est correct je pense

merci mes amis sur votre propositions
mon msn : alloirat_121@hotmail.fr
www.alloirat.c.la

slt !!!!!!!!!!
on px dire aussi que (a²+b²)/(a²-b²) $ N => a²+b²=k(a²-b²) /k£N => a²(k-1)=-b²(k+1)
=> a²/-b² = k+1/k-1 => k-1<0 (puisque a²/-b²<0 et k+1> 0)
=> k<1 => k=0 => a²/-b²=-1 => a²=b² => a=b ce qui est faux
donc (a²+b²)/(a²-b²) n'appartient ps à N

L a écrit:

no no my dear take 6 as an example
2 devides 6 but 2 does'nt devide 3 ^^

If a,b are integers such that a/\b=1

then a²-b² devides 2

implies a²-b² = 1 or 2 both cases are impossible

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!!!
on px dire aussi que (a²+b²)/(a²-b²) $ N => a²+b²=k(a²-b²) /k£N => a²(k-1)=-b²(k+1)
=> a²/-b² = k+1/k-1 => k-1<0 (puisque a²/-b²<0 et k+1> 0)
=> k<1 => k=0 => a²/-b²=-1 => a²=b² => a=b ce qui est faux
donc (a²+b²)/(a²-b²) n'appartient ps à N

tu px expliquer ce qui en noir gras !!

k natuerl e k inferieur a 1 donc k =0 donc -a²=-b² dou ...

bé on a a²/-b² <0 donc k+1/k-1<0 et puisque k+1>0 donc k-1<0
donc k<1 et puisque k£N k=0 on la remplace ds a²/-b² = k+1/k-1
sa donne a²/-b²=-1 donc a²=b² => a=b
est ce que c bon?

iverson_h3 a écrit:

slt !!!!!!!!!!
on px dire aussi que (a²+b²)/(a²-b²) $ N => a²+b²=k(a²-b²) /k£N => a²(k-1)=-b²(k+1)=> a²/-b² = k+1/k-1 => k-1<0 (puisque a²/-b²<0 et k+1> 0)
=> k<1 => k=0 => a²/-b²=-1 => a²=b² => a=b ce qui est faux
donc (a²+b²)/(a²-b²) n'appartient ps à N

faux c ...= b²(k+1)

la adoune