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trouver n tout les n de N qui verfient
2^n+1 = p tel que p premier

L a écrit:

trouver n tout les n de N qui verfient
2^n+1 = p tel que p premier

si n est impaire

1+2^(n) = 3(.........) , et puique p est premier p=3 , ==> p=3, et n=1

si n est paire

2^n+1 = 4^k+1
les chifre d'unité de 4^k sont 4 et 6 alors les chifres d'unité de p sont 5 ou 7

si c 5 , p=5 , ==> n=2
si c 7 , 5 / (p-2) ............ to be continued

tu peux me dire ce que tu fais apres juste pour comparer

neutrino a écrit:

L a écrit:

trouver n tout les n de N qui verfient
2^n+1 = p tel que p premier

si n est impaire

1+2^(n) = 3(.........) , et puique p est premier p=3 , ==> p=3, et n=1

si n est paire

2^n+1 = 4^k+1
les chifre d'unité de 4^k sont 4 et 6 alors les chifres d'unité de p sont 5 ou 7

si c 5 , p=5 , ==> n=2
si c 7 , 5 / (p-2) ............ to be continued

si le chifre d'unité de p est 7 , 5/ (p-2) , 10 / (p-17) donc p=17 et n=4

et pourp =37

pour p=37 il n ya pas de n dans N qui verifie

fatu montrer que 7 et 17 sont les seuls cas alors

tou cour il n existe qu un seul n qui realise la condition demander c est n=0
n ut different de 0 alors P>2 et 2 divise 2^n+1 donc 2 divise p
==> que 2 divise P
==>p n'est premier
contradiction
donc le seul entier que realise la conction c est 0

L a écrit:

et pourp =37

non
rq que (p-17)/10 = k <=> (p-1-16)/10 = k <=> ( 2^4 ( 2^(n-4) -1 ))/10 =k

BON COURRAGE LES GAS

si il est vrai pour 37 donne nous le n qui la verifie

kirahunter a écrit:

si il est vrai pour 37 donne nous le n qui la verifie

nn qui ta dit ke c vré

si ta vu la fonction x==>ln(x)
tu verra que
n=ln(37)/ln(2)=5.2 n appartient pas a N
donc il n existe pas de n appart 0

ok
mais 0 reste toujours le seul

dans tou les cas

non n=4

dis moi tu parle de 2^(n+1) ou de (2^n)+1

SI (2^n)+1 JE CROI QUE TA RAISON SI NON 2^(n+1) CA MARCHE PAS

OK
Bonne journnee les gas

(2^n)+1 parce que j'ai trouve un exo d'olympiades ou il fallait trouver les n tels que 2^n)+et 2^n)-1 sont premiers j'ai pense a resoudre puis faire l'intersection des solutions

ok bonne idee
je pense tu peu consulter la correction y compris la mienne selement j ai pas fai attention que n>2

solution postee
voici la solution de kirahunter
j ai putrouver une solution au problem de la semaine
on doit etudier ce problem en etudiant 2 cas
si n est paire n=2*p
alors on a 2^n-1= (2^p)^2-1
=((2^p)-1)*((2^P)+1)
si 2^n-1 est premier alors
(2^p)-1=1 ou.. autre cas est impossible 2^p ne s annule pas
donc p=1 alors n=2 et c est vrai pour 3 est 5
si n est impair n=2*p+1
alors on a 2^n+1 = 3*((2^(2*P)-(2^(2*p-1)).............1)
on a 3 divise 2^n+1 et 2^n+1 est premier donc 3=2^n+1
alors n=2 ET il est vrai 3 et 5
C/C la solution de ce problem est n=2 unique mais n suppose >2

je vois correct dis tu connais le problemede S le nombrede chiffres j'ai poste un soluce je ne sais pas si elle est vcorrect tu pourrais me la voir?