Récurrence !

Démontrez que 10^6n+2 + 10^3n+1 +1 est divisible par 111...

J'avais déja posté cet exo !

Voila le lien :

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/3-exos-plz-urgent-t5331.htm

P(n+1)-P(n)=10^6+2(10^6-1)+10^3n+1(10^3-1)
=111(99..(calcule la )10^6n+2+9*10^3n+1)

_Amine_ a écrit:

Démontrez que 10^6n+2 + 10^3n+1 +1 est divisible par 111...

deja posté et résoLu , ben je te propose ma solution

on raisonne par récurrence

S=10^(6(n+1) +2 ) + 10^( 3(n+1) +1 ) +1

S= 10^( 6n+2) * 10^6 + 10 ^(3n+1) * 10^3 +1

on pose x= 10^(3n+1) , on a selon ce qu'on a supposé x²+x+1 = 111k
S= 10^6*x² + 10^3 *x+1 = 10^6 ( 111k-x-1) + 10^3*x +1 = 111k*10^6 +x ( 10^3-10^6) -10^6+1 = 111k*10^6-111*9000x -111*9009 d'ou le résultat

Yép, merci !

neutrino a écrit:

_Amine_ a écrit:

Démontrez que 10^6n+2 + 10^3n+1 +1 est divisible par 111...

deja posté et résoLu , ben je te propose ma solution

on raisonne par récurrence

S=10^(6(n+1) +2 ) + 10^( 3(n+1) +1 ) +1

S= 10^( 6n+2) * 10^6 + 10 ^(3n+1) * 10^3 +1

on pose x= 10^(3n+1) , on a selon ce qu'on a supposé x²+x+1 = 111k
S= 10^6*x² + 10^3 *x+1 = 10^6 ( 111k-x-1) + 10^3*x +1 = 111k*10^6 +x ( 10^3-10^6) -10^6+1 = 111k*10^6-111*9000x -111*9009 d'ou le résultat

Pour un mec de TC, tu sais en faire des trucs, bravo

faudrait le voir pour le croire