exercice pour devoir hors classe : veillez m'aider SVP

(X – Y) 3 + ( Y – Z )3 + ( Z – X ) 3 =30

demontrez que cette equation n'as pas de solution dans Z


N.B : (X – Y) et ( Y – Z ) et ( Z – X ) sont a la puissance 3 et non multiplies par 3

merci d'avance

on considere ceci vrai tu developpes tu factorise tu trouves (z-y)(x²+y²+xz+xy+yz)=10
les diviseur de 10 sont {-10.-5.-2.-1.1.2.5.10}
t'auras alors plusieurs systemes a resoudre (trop long) dans lequelles yora pasde x ou de y ou de z ou tout les trois de Z

ou alors tu considère a+b+c=0 de façon que a=x-y, b=y-z et c=z-x c'est moins compliqué que la méthodologie de L

pourrais tu expliquer un peu ou tuveux en venir

a+b+c=0 donc ap3=bp3-cp3 , et tu développe , je me rappelle pas très bien des solutions, mais il ya quatre cas en somme,

P.S : Kjaber, t'es un élève de Jaber ??

Itri a écrit:

a+b+c=0 donc ap3=bp3-cp3 , et tu développe , je me rappelle pas très bien des solutions, mais il ya quatre cas en somme,

P.S : Kjaber, t'es un élève de Jaber ??

commentca ?

nn dsl, je me suis trompée : c'est ap3=-bp3-cp3-3b²c-3bc² ==> ap3+bp3+cp3=-3b²c-3bc² ==> -3bc(b+c)=30
bc(b+c)=-10
et on pose
bc=X et b+c=Y

Bonne nuit et bon début de semaine

Itri a écrit:

nn dsl, je me suis trompée : c'est ap3=-bp3-cp3-3b²c-3bc² ==> ap3+bp3+cp3=-3b²c-3bc² ==> -3bc(b+c)=30
bc(b+c)=-10
et on pose
bc=X et b+c=Y

je crois pas