Partie entière...

f(x) = 2 ( x-2E(x/2)²)+1
1- Démontrer que f est périodique tel que T = 2
2-Ecrire f(x) sur [2+2k , 2+2(k+1)[

De l'aide svp, parceque là j'y pige que dalle...

1/ Df=IR donc pour tt x£ Df x+2 et x-2 £ IR
f(x+2)=2x-4-4E(x/2 +1)² + 1= 2x+4-4-4E(x/2)+1
= 2x-4E(x/2) +1 = f(x)
donc f est periodike tel ke T=2

2/ f(x)=2x+1

Le problème c'est dans la 2ème, la 1ère j'l'ai faite... mais je pensais que ça allait servir pour la question d'après...

Peux-tu développer un peu + ?

SLT!!!!
comme f est periodique dont la periode T=2 donc il suffit de l'etudier a une periode prenant [0,2[ x£[0,2[ => 0<=x<2
=> 0<=x/2<1 donc E(x/2)=0 qq soi xc£[0,2[ et tu sais se ki te reste a faire

Je pense que ce que tu as fait n'est pas juste à 100%.
Bon, prenons k=0, on étudie alors f(x) sur l'intervalle [2,4[ :
2<=x<4 <=> 1<=x/2<2 <=> [x/2]=1
De la on déduit que f(x) sur l'intervalle [2,4[ s'ecrit de la manière suivante : f(x)=2(x-2)²+1 ce qui est totallement différent du tien...

k+1<= x/2 < k+2
or
[x/2]<=x/2 donc
[x/2]<k+2
comme [x/2] entier cette inégalité <=> [x/2] <= k+1 (faut que k appartienne à Z, mais c pas mentionné...)
or [x/2] + 1 > x/2 > k+1
comme [x/2] entier
[x/2]+1>=k+2
donc [x/2] >= k+2 - 1 = k+1
donc k+1 <= [x/2]<= k +1
donc [x/2] = k+1
En fin de compte on a f(x) = 2(x-2k-2)²+1 sur [2+2k,2+2(k+1)[

M amine tu rézon mé il faut ke tu remplace 1+k<=x/2 asgher strict de 2+k alr en faisant x/2 - k ma7ssour entre 1 é 2 alr E(x/2-2k)=1 ps tu la remplace

é E(x/2-k)=E((x-2k)/2) é ps tu remplace!!!!!!

tu auras f(x)=2(x-2k)-1 ok?

dsl c pô E(x/2-2k) mé E(x/2-k)