on doit demontre que f(R)C ]0.2]
on a qqsoit x de R
(x-2)²>=0 =>(x-2)²+1/2>=1/2 =>0<1/(x-2)²+1/2<=2
donc 0<f(R)<=2
mnt l'inclusion dans l'autre sens cad ]0.2]C f(R)
on resoud l'equation y=f(x)
y=1/(x-2)²+1/2
1/y-1/2=(x-2)²
rac1/y-1/2=/x-2/
soit x=rac1/y-1/2+2 ou x=2-rac1/y-1/2
ye ]0.2] donc ]0.2 C f(R)
on conclu l'egaltie
f(4-x)=1/(4-x-2)²+1/2
=1/(2-x)²+1/2=f(x)
on af(x)=f(4-x) mais 4-x#x dou f noninjective
g definei de
x--->1/(x²-2)+1/2
demontrons que g takaboul (c pas f parce que f n'estpas tabayoni donc machi takaboul)
(ici onpeut montre ca directement sans tabayoni)
qqsoit y de ]0.2] estce qu'il existe un seul et unique xtel que f(x)=y
y=1/(x-2)²+1/2
onfait comme avanton arrive a
/x-2/=rac1/y-1/2
comme x e [2.+00[ alors
x=rac1/y-1/2+2 (une seule solution)
doug takaboul mine [2.+00[vers ]0.2]
et g-1 =rac1/x-1/2 +2
voila
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