hrira !!

exo 1 :

soient dex fonctions f et g : f(x)= V(x-3) et g(x)= x^3 -1

1) on pose : h(x) = gof(x)
1-1) trouver Dh l'ensembe de difinition de h .
1-2) ratabate h dans [3,+oo[

2) on pose : l(x) = f(x) + g(x), qu'elle est ratabate l dans [3,+oo[.
4) on pose : k(x)= f(x) . g(x)
4-1) vrai ou faux : le produit de deux fonctions croissantes sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I
4-2) démonter qe le produit de deux fonctions croissantes positives sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I .
*deduire que k est croissant sur [3,+oo[ .

l'exo numero 41 page 51,52 du livre(aljayed fi riadiate) sc ex .

exo 2 :

démonter par reccurence que :

qqsoit n£IN : n >=3

(1+(1/n)) ^n < n

1-Df=[3,+oo[
Dg=R
Dh =[3,+oo[
2-g(x)= x^3 -1 etf(x)= V(x-3)
dessine les deux table de variation cest facil
3-2) on pose : l(x) = f(x) + g(x), qu'elle est ratabate l dans [3,+oo[.
f et g sont croissantes donc f+g et croissantes
pou demontrer ca utilise Tf

abdou20/20 a écrit:

1-Df=[3,+oo[
Dg=R
Dh =[3,+oo[
2-g(x)= x^3 -1 etf(x)= V(x-3)
dessine les deux table de variation cest facil
3-2) on pose : l(x) = f(x) + g(x), qu'elle est ratabate l dans [3,+oo[.
f et g sont croissantes donc f+g et croissantes
pou demontrer ca utilise Tf

jé trouver ça !! les autres , le rouge !!!

4) on pose : k(x)= f(x) . g(x)
4-1) vrai ou faux : le produit de deux fonctions croissantes sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I
4-2) démonter qe le produit de deux fonctions croissantes positives sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I .
*deduire que k est croissant sur [3,+oo[ .

4-1 cest faut donne un contre exemple
4-2 utilise lencadrement
4-3-k est croissante

1/Dh=Dgof={x e Df/f(x) e Dg}
={x e [3.+00[/Vx-3e R}
=[3+.00[
f croiss et g croiss donc gof croiss donch croiss
soitx1 >x2 de I
racx1-3 >racx2-3
x1^3-1>x2^3-1
f(x1)g(x1)>f(x2)g(x2)
k(x1)>k(x2) conclu

contre exemple fx=x et gx= abs x
abs x est la valeur absolu de x

ou est le probleme abdou 20/20 il a bien parle de l'intervall I
donc g(x)=/x/ =x
croissante

non ce nest pa ca il faut cercher deux fonction croissante lune positive et lautre negative

exempl x et -1/x

faux prend lexemple de fx=x et gx=-1/x sur R+

daba nta tu parles en general
mais dans ce cas c correct

L a écrit:

1/Dh=Dgof={x e Df/f(x) e Dg}
={x e 3e R}
=[3+.00[
f croiss et g croiss donc gof croiss donch croiss
[color=red]soitx1 >x2 de I
racx1-3 >racx2-3
x1^3-1>x2^3-1
f(x1)g(x1)>f(x2)g(x2)
k(x1)>k(x2) conclu

ach hada

la definitiondef croissante
poour chaque x1>x1 si f croissante alors
f(x1)>f(x2)non?

L a écrit:

la definitiondef croissante
poour chaque x1>x1 si f croissante alors
f(x1)>f(x2)non?

cé vrai !! mais :

racx1-3 >racx2-3
x1^3-1>x2^3-1 ???????????

ghir chouf
x1 eet x2 de [3.+00[ tel que x1>x2
x1-3>x2-3 oui ou non
comme c'est des positif je peux faire racine hani daba j'ai faitf(x1)>f(x2)
x1>x2 ==>x1^32^3 ==>x1^3-1>x1^3-1 ==>g(x1)>g(x2)
wa dir le produit et conclut

wéé!!

se sont les () :

rac(x1-3 )>rac(x2-3 )
x1^3-1>x2^3-1

c bon?

ok !! cé clear !! thanks !!

la reccurence li b9at !!

(1+(1/n)) ^n < n
tu va multiplier les deux cotes par 1+(1/n)
on aura (1+(1/n)) ^n+1 <n+1
et puisque n+1 < n
on aura(1+(1/n+1)) ^n+1< (1+(1/n)) ^n+1 <n+1

pour demontrer que (1+(1/n+1)) ^n+1< (1+(1/n)) ^n+1
il suffit dutiliser n< n+1

desole j'avais pas vu
alors
(1+1/n)^n<n
(1+1/n)^n>(1+1/n+1)^n
(1+1/n+1)(1+1/n)^n>(1+1/n+1)^n+1
n(1+1/n+1)>(1+1/n+1)(1+1/n)^n
n+n/n+1>.....
n+1>n+n/n+1>.........
conclu

of course !!
thanks !!

pour la question :

4-2) démonter qe le produit de deux fonctions croissantes positives sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I .

on doit le prouver generalement : voila ce que jé fais :

f(x) croiss et positif , x et y de I , x>y : f(x)>f(y)
meme pour g(x)
g(x)>g(y)
t(x) = f(x).g(x)
Tt = [(f(x)g(x)-f(y)g(y))]/(x-y) > 0

confirmation ou bien correction !!!!

correction de koi?