hrira !!

m & m a écrit:

pour la question :

4-2) démonter qe le produit de deux fonctions croissantes positives sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I .

on doit le prouver generalement : voila ce que jé fais :

f(x) croiss et positif , x et y de I , x>y : f(x)>f(y)
meme pour g(x)
g(x)>g(y)
t(x) = f(x).g(x)
Tt = [(f(x)g(x)-f(y)g(y))]/(x-y) > 0

confirmation ou bien correction !!!!

CONFIRMATION après avoir écrit ce qui suit !!!

f(x).g(x)-f(y).g(y)=f(x).{g(x)-g(y)}+g(y).{f(x)-f(y)}
puis divises par (x-y) en utilisant f(x)>0 et g(y)>0
et conclus !!!
A+ BOURBAKI

BOURBAKI a écrit:

m & m a écrit:

pour la question :

4-2) démonter qe le produit de deux fonctions croissantes positives sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I .

on doit le prouver generalement : voila ce que jé fais :

f(x) croiss et positif , x et y de I , x>y : f(x)>f(y)
meme pour g(x)
g(x)>g(y)
t(x) = f(x).g(x)
Tt = [(f(x)g(x)-f(y)g(y))]/(x-y) > 0

confirmation ou bien correction !!!!

CONFIRMATION après avoir écrit ce qui suit !!!

f(x).g(x)-f(y).g(y)=f(x).{g(x)-g(y)}+g(y).{f(x)-f(y)}
puis divises par (x-y) en utilisant f(x)>0 et g(y)>0
et conclus !!!
A+ BOURBAKI

je vois pas pourquoi on doit ajouter ce " ce qui suit" l'idée né pas clair !!
d'aprés f(x)>f(y) et g(x)>g(y) ===> f(x).g(x)-f(y).g(y) > 0 et (x-y) >0
directement Tt > 0 . (t(x) croiss sur I)

je veux vraiment savoir a quoi sère ce que vous avez ajouter mr BOURBAKI.
merci d'avance .

please !! je veux une explication pour le " ce qui suit" de mr BOURBAKI !!

a quoi sert d'ajouter ;

(x).g(x)-f(y).g(y)=f(x).{g(x)-g(y)}+g(y).{f(x)-f(y)}
puis divises par (x-y) en utilisant f(x)>0 et g(y)>0

a ma 1ere réponse ???!!!

BSR m&m !!
En fait avec ton tas d'hypothèses sur f et g , ELLE NE SERT A RIEN !!!!!! Cependant , tu pourras noter qu'en l'absence de conditions sur f et g ; le fait de connaitre cette écriture :
f(x).g(x)-f(y).g(y)=f(x).{g(x)-g(y)}+g(y).{f(x)-f(y)}
te permet d'en déduire que :
T(fg;x,y)=f(x). T(f;x,y) + g(y).T(g;x,y)
Ce qui permet de dire que si f et g sont croissantes ie
T(f;x,y)>0 et T(g;x,y)>0 alors
IL SUFFIRA QUE f >0 ( resp. f<0 )et g >0 ( resp. g<0 ) pour garantir que :
T(fg;x,y)>0 ( resp.T(fg;x,y) <0 ) soit la croissance ( resp.décroissance ) de fg .
A+ LHASSANE !!!!

jé pigé 1 % !!
en tout cas merci MR BOURBAKI !!

une seul question :

si jé répondu à la question :

4-2) démonter qe le produit de deux fonctions croissantes positives sur l'intervalle I est une fonction croissante sur I .

par :

f(x) croiss et positif , x et y de I , x>y : f(x)>f(y)
meme pour g(x)
g(x)>g(y)
t(x) = f(x).g(x)
Tt = [(f(x)g(x)-f(y)g(y))]/(x-y) > 0
alors t(x) croiss sur I .

est ce que ma réponse sera juste dans ce cas ??

merci pour répondre !!

OUI 1000% m&m
C'est hyper -juste !!
Moi je voulais seulement t'apporter UN PLUS à savoir la transformation:
<< f(x).g(x)-f(y).g(y)=f(x).{g(x)-g(y)}+g(y).{f(x)-f(y)}
te permet d'en déduire que :
T(fg;x,y)=f(x). T(f;x,y) + g(y).T(g;x,y) >>
qui te permet de faire plein d'autres Trucs !!
Mais tu m'as compris à 1% et j'en suis désolé !!
A+ BOURBAKI

désolé pour 1% de comprehension !! c'est à cause des signes ( resp. f<0 ) , T(fg;x,y) ,T(g;x,y) ,jé jamais vu cette écriture !!

en tout cas , merci mr BOURBAKI !!

c'est 1peu compliqué!!!

BOURBAKI a écrit:

BSR m&m !!
En fait avec ton tas d'hypothèses sur f et g , ELLE NE SERT A RIEN !!!!!! Cependant , tu pourras noter qu'en l'absence de conditions sur f et g ; le fait de connaitre cette écriture :
f(x).g(x)-f(y).g(y)=f(x).{g(x)-g(y)}+g(y).{f(x)-f(y)}
te permet d'en déduire que :
T(fg;x,y)=f(x). T(f;x,y) + g(y).T(g;x,y)
Ce qui permet de dire que si f et g sont croissantes ie
T(f;x,y)>0 et T(g;x,y)>0 alors
IL SUFFIRA QUE f >0 ( resp. f<0 )et g >0 ( resp. g<0 ) pour garantir que :
T(fg;x,y)>0 ( resp.T(fg;x,y) <0 ) soit la croissance ( resp.décroissance ) de fg .
A+ LHASSANE !!!!

Pourquoi ne pas vous expliquer !!!
T(fg;x,y)={f(x)g(x)-f(y)g(y)}/(x-y) pour x<>y
Idem pour T(f;x,y) et T(g;x,y)
Quant à ma phrase :
<<IL SUFFIRA QUE f >0 ( resp. f<0 )et g >0 ( resp. g<0 ) pour garantir que :
T(fg;x,y)>0 ( resp.T(fg;x,y) <0 ) soit la croissance ( resp.décroissance ) de fg .>>
elle doit etre lue comme celà:
<<IL SUFFIRA QUE f >0 et g >0 pour garantir que :
T(fg;x,y)>0 soit la croissance de fg .>>
et
<<IL SUFFIRA QUE f <0 et g <0 pour garantir que :
T(fg;x,y)<0 soit la décroissance de fg .>>
Ces deux phrases ont été écrites en même temps à l'aide du <<resp.>>
A+ Oeil_de_Lynx

mnt c clair! merci Mr Oeil_de_Lynx