selfrespect Expert sup
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| Sujet: les cycliques reviennent !! Jeu 15 Nov 2007, 13:55 | |
| soit (G,.) un group dont tt les s g sont triviaux ( G ou {e}) mq que G est cyclique ! | |
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aissa Modérateur
Nombre de messages : 640 Age : 64 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
| Sujet: Re: les cycliques reviennent !! Jeu 15 Nov 2007, 14:25 | |
| si G={e} ok. si non il existe a dans G-{e} alors <a> est un sous groupe de G different de {e} alors G = <a> et G est alors cyclique. amicalement | |
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aissa Modérateur
Nombre de messages : 640 Age : 64 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
| Sujet: Re: les cycliques reviennent !! Jeu 15 Nov 2007, 14:26 | |
| de plus si G est fini son ordre est premier à demontrer | |
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selfrespect Expert sup
Nombre de messages : 2514 Localisation : trou noir Date d'inscription : 14/05/2006
| Sujet: Re: les cycliques reviennent !! Jeu 15 Nov 2007, 14:29 | |
| - aissa a écrit:
- si G={e} ok.
si non il existe a dans G-{e} alors <A>est un sous groupe de G different de {e} alors G = [url=]et G est alors cyclique. amicalement [/url] salut vous avez mq que G est monogene il reste a montrer qu il est fini (ce qui nes pas mentionné ds lenoncé ) bonne chance | |
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aissa Modérateur
Nombre de messages : 640 Age : 64 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
| Sujet: Re: les cycliques reviennent !! Jeu 15 Nov 2007, 14:55 | |
| à oui lol si G est infini soit a élé de G-{e}:alors Z -->G n-->a^n est injective si non <a>est fini different de {e} et de G absurde alors <a²>est un sous groupe de G different de G=<a>et de {e} absurde donc G est fini soit n l'ordre de G supposons n non premier alors n=pq ,p>1et q>1 et <a^p>est un sous groupe de G different de G et de {e} absurde donc n est premier.... | |
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selfrespect Expert sup
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| Sujet: Re: les cycliques reviennent !! Jeu 15 Nov 2007, 15:26 | |
| - aissa a écrit:
- à oui lol
si G est infini soit a élé de G-{e}:alors Z -->G n-->a^n est injective si non <A>est fini different de {e} et de G absurde alors est un sous groupe de G different de G=[url=]et de {e} absurde donc G est fini soit n l'ordre de G supposons n non premier alors n=pq ,p>1et q>1 et est<a^p> un sous groupe de G different de G et de {e} absurde donc n est premier.... [/url] perfect Mr aissa , a+ | |
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| Sujet: Re: les cycliques reviennent !! | |
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