éxo d'olympiade 2006/2007

on a : (x²+y²-x)(xy-1)²+rac(y²-x²)=0
trouve x et y

premiere remarque rac(y²-x²)>=0 et (x²+y²-x)(xy-1)²>=0
donc (x²+y²-x)(xy-1)²+rac(y²-x²)=0 <=> (x²+y²-x)(xy-1)²=0 et
rac(y²-x²)=0
<=>x²=y² et (xy=1 ou x²+y²-xy=0)
<=>x²=y² et xy=1 (car x²+y²-xy>0)
<=>y=x=1 ou x=y=-1

je crois que (x²+y²-x)(xy-1)²<=0

on a -(x²+y²-x)(xy-1)²=rac(y²-x²)

alors (x²+y²-x)<=0

???

nn on a (x²+y²-x)(xy-1)²=0
et (xy-1)²>=0 donc (x²+y²-x)>=0
mais apres jsais pas comment il a fait!!

pour les deux dernieres lignes
x²=y² et xy=1 <=> lxl=lyl et xy=1
<=> x=y et xy=1 (car on sait que si la multiplication de deux nombres est positive alors les deux nombres ont le meme signe)
donc l'equation equivaut à x²=1 et x=y
donc (x=1 ou x=-1 )et x=y
d'où x=y=1 ou x=y=-1

salut il faut expliquer pour quoi x²+y²-x>=0

x²+y²-x peut tout à fait être de signe négatif...

ahhhhh ouais dsl , jai lu l exo x²+y²-xy..........

nn on a (x²+y²-x)(xy-1)²=0
et (xy-1)²>=0 donc (x²+y²-x)>=0 il peut etre négatif!!

perlesikram a écrit:

on a : (x²+y²-x)(xy-1)²+rac(y²-x²)=0
trouve x et y

Salut
D'abord On a y²-x² >=0 <=> |x|>=y (Si y Positif)
Ou |x|<=y Si y négative! => x=0 et y =0
Alors la première Solution C'est (0;0) Suffit d'étudier le cas ou y est Positif et C'est Classique Tout ça .
A+

et l'autre coté (x²+y²-x)(xy-1)²??

wé et pr l autre cotéé

Je crois que l'exercice est deja ecrit comme ça

on a : (x²+y²-x)(xy-1)²-rac(y²-x²)=0
trouve x et y

nn c + jss tres sure!!