les Olymp. pour les amateurs des maths

pb 1:
a , b et c trois réels.
Montrer que: (a+b-c)²+(a-b+c)²+(-a+b+c)²+3/4>= a+b+c.

pb 2:
x et y deux entiers, tels que: x²+2y+6=x(y+6).
déterminer les valeurs de x et y.

pb 3:
a , b et c sont les angles d'un triangle non rectangle.
Montrer que : tga+tgb+tgc=tga*tgb*tgc.

pour le 3eme p:

a+b+c=pi
tan(a+b)=tan(pi-c)

tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)*ta(b))=-tanc

tan(a)+tan(b)=-tanc*{1-tan(a)*tanb}

tan(a)+tan(b)=-tanc+tanc*tana*tanb

donc tana+tanb+tanc=tana*tanc*tanb

salut
(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(-a+b+c)^2+(3/4) >=1/3(a+b+c)^2 +(3/4)
nous savons que (4(a+b+c)^2+3^2>=12(a+b+c)
donc 1/3(a+b+c)^2 +(3/4)>=a+b+c
(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(-a+b+c)^2+(3/4)>=a+b+c

tu es lyceen????

ali 20/20 a écrit:

salut
(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(-a+b+c)^2+(3/4) >=1/3(a+b+c)^2 +(3/4)
nous savons que (4(a+b+c)^2+3^2>=12(a+b+c)
donc 1/3(a+b+c)^2 +(3/4)>=a+b+c
(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(-a+b+c)^2+(3/4)>=a+b+c

jé pas bien compris ce ke tu as fais!!

Conan a écrit:

ali 20/20 a écrit:

salut
(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(-a+b+c)^2+(3/4) >=1/3(a+b+c)^2 +(3/4)
nous savons que (4(a+b+c)^2+3^2>=24(a+b+c) plus prési
donc 1/3(a+b+c)^2 +(3/4)>=a+b+c
(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(-a+b+c)^2+(3/4)>=a+b+c

posons (a+b+c)=x on a
(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(-a+b+c)^2+(3/4) >=(2x)^2+3^2>=2(6)x=12x

utilisè x²+1/4>=x ça serais plus facile

Wa sm7ou lia a drari c pour des collégiens hadchi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

red11 a écrit:

Wa sm7ou lia a drari c pour des collégiens hadchi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

oui tu as raison red11 rakom 3y9tooooo dima hajminnnnn 3lina

mm ns on a pas compris!!

topmath a écrit:

red11 a écrit:

Wa sm7ou lia a drari c pour des collégiens hadchi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

oui tu as raison red11 rakom 3y9tooooo dima hajminnnnn 3lina

mais al ossad wach 9riti syag ta7wil d tan ??????????

pour un collègien il peut trouver le résultat suivant: tg(pi-a)=tga

ta(pi-a)=tg(pi/2+pi/2-a)=1/tg(pi/2-a)=1/(1/tga)=tga

pi c'est en degré 180°