Bon, on peut définir R de plusieurs manières, sauf qu'un lycéen ne les comprendrait pas forcément:
R est l'adhérence de Q (ensemble des limites des suites d'éléments de Q)
Pour les fans des travaux de Cantor, R est le plus petit ensemble contenant Q de cardinal strictement supérieur à celui de Q. Pour les notions de cardinal pour les ensembles infinis, vous ne verrez même pas ça en prépa... mais pour les curieux: Card(N)=Card(Q)=aleph_0 et Card(R)=aleph_1 avec aleph_0 et aleph_1 deux nombres infinis dont le premier est strictement inférieur au second.
Un site intéressant à ce sujet: http://faq.maths.free.fr/texte/faq55.html
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