une condition pour que cette suite converge

soit U_n une suite telle que u_n=sin(nx)
trouver une condition sur x pour que la suite U_n soit convergente

{sin(nx)/ n€Z}=sin(xZ+2piZ) dense dans [-1,1] ssi x/2pi irrationnel.
Donc la suite sera eventuellement convergente si x/2pi est rationnel.

Mais si x=2pi a/b avec a et b entiers avec b>0 et a premier avec b.

l'ensemble des valeurs de la suite est :
n=qb+r avec 0=<r<b
sin(nx)=sin(2pi aq + 2piar/b)=sin(2pi ar/b)

Donc il ya convergence si b=1, sinon la suite aura b valeurs d'adhérences.