Bjr, voilà un exercice qui me pose problème du début à la fin:
Dans un repère orthonormal (O,i,j), C est l’hyperbole d’équation y= 1/x. M1, M2, M3 sont 3 points de H d’abscisses respectives x1, x2, x3 telles que :
x3 <0<x2 <x1.
Le but de l’exercice est de démontrer que l’orthocentre H du triangle M1M2M3 est un point de l’hyperbole C.
1. a) Démontrez que le vecteur M1M2 est colinéaire au vecteur u de coordonnées (x1 x2 ;-1).
b) Démontrez de même que M1M3 est colinéaire à v de coordonnées (x1 x3 ;-1).
2. On note (x ;y) les coordonnées de H.
a) Pourquoi M3H . u = 0 et M2H . v = 0 ?
b) Déduisez-en que les coordonnées (x ;y) de H vérifient le système :
(x1 x2)x – y = x1 x2 x3 – 1/x3
(x1 x3)x – y = x1 x2 x3 – 1/x2
c) Trouvez alors les coordonnées de H en fonction de x1, x2, x3 et déduisez-en que H est un
point de C.
J'aimerais avoir de l'aide dans cet exercice car le controle appproche. La correction pourrait m'être utile pour comprendre. De plus, cela me servira pour les autres exercices. merci BCP et @+ bisous
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