Quelques primitives

trouver les fonctions primitives des fonctions suivantes :
h(x)=1/[xrac(x)+rac(x)]
f(x)=sin^4(x) + cos^4(x)
g(x)= 1/sin^4(x)

nous avons po encore fait les fonction primitives ^^

oui la plupart des profs ont sauté cette leçon pour la reprendre aux intégrales , mais c'est pas une leçon bien détaillée ya que quelques formules et astuces à savoir.

je veux bien que tu partages avec nous ces astuces ^^
parce que je trouve des difficultés de trouver les primitives

ben pour la premiere on factorise par rac(x) et on trouve que :
h(x)=[1/rac(x)]/(1+x)=2[1/2rac(x)]/(1+x)
H(x)=2arctan(rac(x))+c

dis-moi sur quoi tu te bases pour former une primitive par exemple h(x) est-ce de l'habitude ou quoi ?

sadiqmrd a écrit:

dis-moi sur quoi tu te bases pour former une primitive par exemple h(x) est-ce de l'habitude ou quoi ?

oué l'habitude avec du temps t'auras des formes dans ton esprit (après d'autres primitives plus coriaces ferons apparence )

oui de l'habitude.
c comme les limites mais avec un peu plus de difficulté.

bon voila pour la deuxième remarquè f(x)=1-2sin²x*cos²x puis utilisè le fait que 2sin²x*cos²x=sin²2x/2=(1-cos4x)/4 et puis en dèduit la primitive du f

Pour le calcul de la 2eme, je n'ai pas vérifié tes calculs saiif, mais pour la méthode je suis d'accord.
Lle calcul des primitives des fonctions de ce type se fait d'ailleurs de façon systématique en utilisant la formule de moivre et en écrivant le sin et le cos en fonction de exp(ix) et exp(-ix), ce qui permet de facilement se ramener à une somme de sin(kx) et cos(kx)...

exact.
que dites vous pour la 3 eme ?

1/sin²x = 1 + 1/tan²x

oui,et apres ?

callo a écrit:

oui,et apres ?

désolé je m'étais tromper dans ma réponse
j'avais trouver une expression avec plein de tangeantes mais c'était faux enfin de compte

oui .
moi j'ai trouvé ceci :
g(x)=(sin²(x)+cos²(x))/sin^4(x)

= 1/sin²(x) + cos²(x)/sin^4(x)

=-cotan'(x) - cotan²(x)*cotan'(x)

G(x)=-cotan(x) - cotan^3(x)/3 + c

avec c une constante réelle.

mais nous sommes pas encore etudié la cotan et je suis pas sur qu'on va l'étudier
donc cette primitive est hors de notre niveau

j'ai gaspillé bcp de temps pour essayer à la trouver et enfin du compte c'était de la cotan "wa 7chouma 3like"

pour ton info on ne gaspille pas du temps en maths, c pas de l'histoire géo ou un truc pareil, car en cherchant on apprend plusieurs choses.
et tu dois savoir que cotan(x)=tan(pi/2-x)=1/tan(x)

je pouvais l'ecrire comme ça mais pr simplifier j'ai mis cotan,
(on nous a appris ce signe en tcs)

et dernierement je tiens à te dire que je ne cherche pas de réponse pr mes exos, avant de poster chaque exo je le resoud , et je n'oblige personne à chercher.
a+